Visning af potensfunktion som ret linje i dobbeltlogaritmisk koordinatsystem vha. logaritmiske regneregler

     log(aⁿ) = n·log(a)               pr. definition

ah det er regneregel 3..

Der er tale om, at log(x^a) = a·log(x) . Det følger ved generalisation af regnereglen log(a·b) = log(a) + log(b), idet der for heltalligt a gælder x^a = x·x·...·x (a faktorer), og det er også regneregel 3 i listen. Derved får man jo for potensfunktionen

log(y) = log(b) + a·log(x) ,

hvoraf man ser, at der en lineær sammenhæng mellem log(x) og log(y) .

Tusind tak for de brugbare svar, men i #3 nævner du at man udfra log(y) = log(b) + a·log(x) , kan se at der er en lineær sammenhæng mellem log(x) og log(y), hvordan kan det være? Ja, det ligner formlen for en linær funktion, men er det nok bare at drage den konklusion?

#4

Hvis du kalder log(y) for Y , log(x) for X, og log(b) for B, har ligningen jo formen

Y = a·X + B

hvilket udtrykker en lineær sammehæng mellem X og Y .

Det kan du se i en video på www.FriViden.dk under potensfunktion

Årh, jeg er lige blevet lidt forvirret - håber, der er nogen, der kan hjælpe:)
Når det er i et dobbellogaritmisk koordinatsystem, burde man så ikke også tage log(x)? 
Sådan at den hedder 

log(f(log(x)))=log(b log(x)^a)   

                      =logb + log (log(x)^a))

                       =logb + a log (log(x))

Ellers er det da den samme fremgangsmåde og argumentation som en eksponentiel fkt i et semilogaritmisk koord.system, der bliver til en ret linje? 

#7

Prøv at genlæse #3 og #5.

Potensfunktion:    y = b · x^a ,

giver                     log(y) = a·log(x) + b         (lineær log(y) som funktion af log(x)).

Eksponentialfunktion:      y = b · a^x ,

giver                                log(y) = log(a)·x + log(b)         (lineær log(y) som funktion af x)

I #8 skulle det have været

Potensfunktion:    y = b · x^a ,

giver                     log(y) = a·log(x) + log(b)         (lineær log(y) som funktion af log(x)).