Bevis for toppunkter

http://www.youtube.com/watch?v=TluAhNjn4Zg

Her :)

Tusinde tak men hvad med for x koordinaten?

Er det her et eksamensspørgsmål? Er det andengradspolynomiets graf og rødder??

www.frividen.dk

Klik matematik

Klik Andengradspolynomiet

Se video nr. 2 og nr.5 ;-)

Jeg forstår ikke det der med f ^l (x)

meget kort
                            ax² + bx + c = a(x+(b/(2a))² + (-d/(4a))

Forestil dig du har en parabel f(x)  = ax^2 + bx +c

du skal finde toppunkt det vil sige der hvor der vandret tangent. Det vil sige en tangent på formen y = c, hvor c er en konstant og hvor hældningen for tangenten er nul.

For at finde det punkt hvor parablen har top-punkt bliver du nød til at finde f'(x) (definition for den afledte funktion og tangenten).

Derfor f'(x) = 2ax + b, idet f'(a) er hældningen for tangenten og da det er x-koordinanten til vandrette tangent til f(x) du søger, så siger f'(x) = 0 m.a.o.  2ax + b = 0 -> x = -b/2a.

du indsætter så x i f(x) for at finde y-koordinanten.

f(-b/2a) = a*(-b/2a)^2 + b*(-b/2a) + c  = a* b^2/4a^2 - 2b^2/2a +c

så sætter du fælles brøkstreg med 4a som fællesnævner

f(-b/2a) = (-b^2 + 4ac)/4a

du derefter sætter minus udenfor parantensen og det giver

f(-b/2a) = -(b^2-4ac)/4a = -d/4a

Hvilket giver toppunktetsformlen for f(x)

T(-b/2a, -d/4a)... Enjoy