Ligning med 2 ubekendte

Gang ligning I med 2 og træk de to ligninger fra hinanden. Derved findes y, og x findes så ved at indsætte den fundne værdi for y i den oprindelige ligning I .

Isolér y i den første og indsæt den på x i den anden ligning og løs for y. Gør det samme for at finde x.

Hvis jeg isolere y og så ganger den første med 3 og den anden med 1, så y går ud med hinanden, sådan har jeg tænkt :/ kan det lade sig gøre?

#1

Kan du evt. skrive det ned? bare lige starten, kan ikke helt forstå hvordan du har tænkt dig at finde det ved at gøre som du skrev :)

#3

Metoden i #1 kaldes "lige store koefficienters metode", mens metoden i #2 kaldes "substitutionsmetoden".

For dette sæt af ligninger vil jeg anbefale metoden beskrevet i #1. Om man ganger ligning I med 2 og trækker fra, eller om man ganger ligning I med 3 og trækker fra er mindre væsentligt; begge fremgangsmåder vil eliminere den ene ubekendte.

#4

Ligingssystemet er

I:     x + y = 8
II: 2x + 3y = 18

Ganges I med 2, fås

2·I:   2x + 2y = 16
II:     2x + 3y = 18

II - 2·I : y = 2

Indsat i I:  x + 2 = 8 , eller  x = 6

#3 Det kan du godt. I realiteten er det lidt en blanding af de to øvrige metoder. 

#6

Jeg blev mere forvirret af det du skrev, forstår ikke hvordan du kom frem til at y er 2 eller x 

#7

Men hvilken metode ville være mest rigtigt?

Det er jo ligegyldigt, hvilken metode du benytter, sålænge du når frem til det korrekte resultat.

Hvis vi gør, som du ville, dvs isolerer y i den første ligning

x+y=8 <=> y=8-x

og derefter ganger med 3, så

3y=3(8-x) <=> 3y=24-3x,

kan du indsætte dette i stedet for 3y i den anden ligning, idet

2x+3y=18 <=> 2x+(24-3x)=18 <=> 2x+24-3x=18 <=> x=6,

som så passende kan indsættes i din ligning for y, så

y=8-6=2.

Altså er løsningen x=6 og y=2, som #6 også finder.

Tusind tak for det ! din forklaring var en del bedre #10