monotonilinje

              du kender vel sammenhængen
                     
                       f '(x)>0 for x∈[a;b] ⇔ f(x) er voksende for x∈[a;b]

                       f '(x)<0 for x∈[b;c] ⇔ f(x) er aftagende for x∈[b;c]

og
                       f ' (x) = 3(x-4)(x-16)

hmm.. jeg kender ikke den sidste. 

   din egen opgave:
                                f '(x) = 3x²- 60x + 192 = 3·(x-4)·(x-16) hvorudfra du kan foregnsberegne
                         og
                                konkludere dig til monotonien ved brug af #1
 

okay men forstår ikke helt hvor tre tallet kommer fra.

               du kender det fra faktoriseringen
               af
                                     f(x) = ax² + bx + c       som med  d>0
               kan faktoriseres

                                     f(x) = ax² + bx + c = a·(x-rod₁)·(x-rod₂)

okay det er jeg med på,  men jeg er stadig ikke helt med på hvordan jeg så skal finde monotoniintervallerne.

hvilket fortegn har f '(x) = 3·(x-4)·(x-16)

                                                      for x<4           og hvordan er monotonien for f(x)

                                                      for 4<x<16     og hvordan er monotonien for f(x)

                                                      for x>16         og hvordan er monotonien for f(x)

okay: 

for x<4 er den positiv/stigende

 for 4<x<16 er den negativ/faldende

og for x>16  er positiv/stigende.

 i opgaven står der at jeg skal finde maksimum. er det så bare 4 der er maksimum?

        funktionen har maksimum for x = 4

        4 er ikke maksimumsværdien men derimod f(4)

opgaven går ud på: 

Bestem det antal tons, som virksomheden skal fremstille pr. uge, hvis fortjenesten skal være maksimal.

Er svaret så ikke bare at  virksomheden skal fremstille 4 tons pr. uge hvis fortjensten skal være maksimal?

#10

Ja, det er korrekt. Som anført ovenfor, er de 4 tons pr uge er ikke maksimum, men den produktion, hvor fortjenesten er maksimum eller har sit maksimum.

tuusind tak for hjælpen! :)