Matematik
løsning om differentialligning
Hej :-)
Jeg sidder med opgave 5 fra maj 2010 matematik A niveau, som jeg ikke kan regne ud, eller kan ihvertfald ikke se at der skulle være en løsning..
Opgaven lyder:
Undersøg om f(x)=xex+3x er en løsning til differentialligningen y'=y+y/x-3x
Hilsen Kristina
Svar #1
29. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
Man undersøger, om en forelagt funktion er en løsning i en differentialligning ved at indsætte funktionen i differentialligningen og kontrollere, om ligningen er opfyldt.
Beregn først f'(x) og beregn så højresiden og undersøg, om den er lig med f'(x).
Svar #2
29. februar 2012 af kris02 (Slettet)
okay, så dvs. at f(x)=xex+3x, hvor f'(x)=ex+3
Men y' ligner ikke f'(x)
Svar #3
29. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Nej, det er ikke korrekt differentieret.
f'(x) = (1+x)ex + 3
Højresiden: f(x) + f(x)/x -3x = xex + ex +3 = (1+x)ex + 3
Svar #4
29. februar 2012 af kris02 (Slettet)
okay, kan godt forstå f'(x) ..
men hvad så med højresiden, går den op, eller skal jeg gøre noget ved den?
Svar #5
29. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Jeg har i #3 regne både venstresiden og højresiden for dig. De to udtryk er identiske. Du kan så selv drage din konklusion.
Svar #7
29. februar 2012 af mathon
hvis
y = xex + 3x
er
1) y/x = ex + 3 x ≠ 0
og
2) xex = y - 3x
samt
y ' = 1·ex + x·ex + 3
y ' = (ex + 3) + (x·ex )
y ' = (ex + 3) + (x·ex )
y ' = y/x + y - 3x jævnfør 1) og 2)
y ' = y + (y/x) - 3x
antagelsen
y = xex + 3x ⇒ y ' = y + (y/x) - 3x
hvad kan konkluderes om
f(x) = y = xex+3x ?
Skriv et svar til: løsning om differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.