Matematik

løsning om differentialligning

29. februar 2012 af kris02 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej :-)

Jeg sidder med opgave 5 fra maj 2010 matematik A niveau, som  jeg ikke kan regne ud, eller kan ihvertfald ikke se at der skulle være en løsning..

Opgaven lyder:

Undersøg om f(x)=xex+3x er en løsning til differentialligningen y'=y+y/x-3x

 

Hilsen Kristina 


Brugbart svar (0)

Svar #1
29. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)

Man undersøger, om en forelagt funktion er en løsning i en differentialligning ved at indsætte funktionen i differentialligningen og kontrollere, om ligningen er opfyldt.

Beregn først f'(x) og beregn så højresiden og undersøg, om den er lig med f'(x).


Svar #2
29. februar 2012 af kris02 (Slettet)

okay, så dvs. at f(x)=xex+3x, hvor f'(x)=ex+3

Men y' ligner ikke f'(x) 


Brugbart svar (0)

Svar #3
29. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)

#2

Nej, det er ikke korrekt differentieret.

f'(x) = (1+x)ex + 3

Højresiden: f(x) + f(x)/x -3x = xex + ex +3 = (1+x)ex + 3


Svar #4
29. februar 2012 af kris02 (Slettet)

okay, kan godt forstå f'(x) .. 

men hvad så med højresiden, går den op, eller skal jeg gøre noget ved den? 


Brugbart svar (0)

Svar #5
29. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)

#4

Jeg har i #3 regne både venstresiden og højresiden for dig. De to udtryk er identiske. Du kan så selv drage din konklusion.


Svar #6
29. februar 2012 af kris02 (Slettet)

okay, tak 


Brugbart svar (0)

Svar #7
29. februar 2012 af mathon

hvis
                 y = xex + 3x
er
                    1)  y/x = ex + 3           x ≠ 0
            og
                    2)  xex = y - 3x

samt
                    y ' = 1·ex + x·ex + 3

                    y ' = (ex + 3) + (x·ex )

                    y ' = (ex + 3) + (x·ex )

                    y ' = y/x + y - 3x                     jævnfør  1)  og  2)

                    y ' = y + (y/x) - 3x                
 

antagelsen
                         y = xex + 3x  ⇒    y ' = y + (y/x) - 3x

hvad kan konkluderes om 
                                                     f(x) = y = xex+3x  ?


Brugbart svar (0)

Svar #8
19. januar 2017 af MiamajaS

???

Så den er ikke en løsning


Brugbart svar (0)

Svar #9
19. januar 2017 af mathon

af ovenstående ses:
        hvis
                       f(x) = xe+ 3x  \Rightarrow  y' = y + y/x - 3x
        hvoraf:
                       f(x) = xe+ 3x er en løsning til  y' = y + y/x - 3x.

                 


Skriv et svar til: løsning om differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.