Reducering (a-b)^2 +2a(a+b)-b^2

a^2+b^2-2ab+2a(a+b)-b^2 

a^2-2ab+2a(a+b)

kan det passe?

opgave 2 I et koordinatsystem er to vektorer givet ved vektor a=(2,t) og vektor b=(-3,4)

hvor t er et tal, bestem t, så vektorerne a og er ortogonale.

opgave 3 I et koordinatsystem i rummet er en kugle givet ved ligningen
x^2-2x+y^2+6y+z^2+2z+2=0
Bestem kuglens radius og koordinatsættet til dens centrum

nogen der kan hjælpe?

Reducering: ja, det er korrekt indtil videre. Du skal jo så reducere færdig.

Opg 2. Løs ligningen a•b = 0

Opg 3. Kvadratkompletter leddene med x, y og z for sig. Centrum aflæses uden videre til (1;-3;-1) .

Opgave 1 ja; men der kan reduceres yderliger

Opgave 2. Hvis a og b er ortogonale gælder a·b = 0

Opgave 3 Kuglens ligning er (x-a)²+(y-b)²+(z-c)² = r² hvor r er radius og (a; b; c) er centrum, Brug reglen om kvadratet på en toleddet størrelse på de enkelt led og sammenlign koefficienterne til x, y og z  med koefficienterne i din ligning for at finde centrums koordinater

opgave 1 får jeg til 4a^2, kan det passe

opgave 2 kan jeg ikke finde ud af 2*-3=-6 og t*4=4t (-6,4t)?

Opgave 3 kan x^2, y^2 og z^2 forvirrer mig. Jeg kan ikke finde ud af det

#3

Opg 1. er ikke korrekt.

Opg 2. a = (2;t) , b = (-3;4) , så a•b = 2·(-3) + t·4 = 0 . Løs nu ligningen i t.

Opg 3

Leddene med x:

x² -2x = x² -2·x·1 = x² -2x·1 + 1² -1² = (x -1)² -1²

Prøv nu selv leddene med y og z .

Hvordan skal jeg så reducere det?

Opgave 2 får jeg t=-6/4

Opgave 3 fårstår jeg ikke helt, hvor får du 1 tallet fra?

#5

Opg 1. (a-b)² +2a(a+b)-b² = a² +b² -2ab + 2a² + 2ab -b² = 3a²

Opg. 2. Resultatet er ikke korrekt.

Opg. 3 Man skal se på, hvad der mangler for at komplettere udtrykket (x -a)² . Man har jo

      (x -a)² = x² -2ax +a²

Her har man leddene x² -2x , så det er klart, at a = 1 , og dermed

      x² -2x = x² -2x +1 -1 = (x -1)² -1

Du må da have været igennem den samme slags øvelse i forbindelse med ligninger for cirkler.

Hvorfor er opgave 2 forkert?

Jeg har ikke været igennem denne øvelse, så jeg forstår det ikke

#7

Opg 2. Fortegnet er forkert. Løs ligningen -6 +4t = 0 .

mente også 6/4, ved ikke hvad jeg tænkte

#9

Et færdigt resultat afleveres som en uforkortelig brøk.

Opgave 3 

(x-1)^2+(y-3)^2+(z-1)^2=12 kan det passe?

#11

Nej, det er ikke korrekt. Jeg har endda foræret dig centrums koordinater i #1. Leddet på højre side, der bestemmer radius, er heller ikke korrekt.

Kan det passe at:

x leddene: x^2 - 2x +1 - 1 = (x-1)^2 -1

y leddene: y^2 + 3y + 3 -3 = (y+3)^2 -3

z leddene: z^2 - 2z +1 -1 = (z+1)^2 -1 

#13

Leddene for x og z er korrekte. Leddene for y er ikke korrekte. Man skal jo kvadrere 3 .

Jeg må være lettere blank her til aften/nat.

Leddene for y:    y^2 + 6y

Så siger du at jeg skal kvardrer 3 og så tænker jeg på tallet 9. Men kunne du ikke giver mig et hint Andersen. :)

#15

Jo, man har:

y² + 6y = y² + 2·3·y = y² + 2·3·y + 3² - 3² = (y + 3)² - 3²

Kan det passe at kuglens ligning er

(x - 1)^2 + (y+3)^2 + (z+1)^2 +2 -1 -9 -1 = 0  <=>   (x - 1)^2 + (y+3)^2 + (z+1)^2  = 9

hvor radius er √9 og centrum er (-1,3,-1)

centrum(-1,3,1)

#17

Kuglens ligning er korrekt, men du har ikke aflæst centrums koordinater korrekt (de er givet i #1). Vær omhyggelig med fortegnene. Kuglens radius kan udtrykkes lidt mere enkelt.