Hej, jeg har to opgaver, som jeg ikke rigtigt kan finde ud at at løse. Nogle af jer, der måske har en ide om det? :-) 

Opgave 1: 

Beregn vinkler og sider i trekant ABC. 

Vinkel B = 35 grader. Siden c = 8 cm. Siden b = 5 cm. 

Opgave 2:

Beregn vinkler og sider i trekant ABC.

Vinkel A = 30 grader. Siden a = 14 cm. Siden b = 28 cm.

1) Brug sinusrelationen til at finde vinkel C. Brug reglen om summen af vinklerne i en trekant til ar finde  vinkel A. Brug dernæst sinusrelationerne til at finde a

2) Det er næsten det samme som 1) Det drejer sig blot om navneskift

Jeg ved, at det har noget med sinusrelationen at gøre, jeg forstår bare ikke helt, hvordan man bruger det. Tror du, at du kan vise det i et eksempel, eller noget? :-)

opgave 1

                              har to løsninger
                              da
                                                c·sin(B) < b < c    og   B er spids

opgave 2
                              B = 90º
   

Hm... Tak for svaret :-).

Opgave 1

Sinus- relationer sammen med vinkelsummen (180)

A = 31,6  (78,4)  gr.

B = 35 gr.

C = 113,4  (66,6) gr.

AB = 8

BC = 4,57  (8,54)

AC = 5

Se vedhæftede  ;-)

som f.eks. beregnes af
                                         sin(C_spids) = sin(180º - C_spids) = c·sin(B) / b

                 C₁ = sin^-1(8·sin(35º) / 5) = 66,60º                            C₂ = 180º - C₁ = 180º - 66,60º = 113,40º  

                 A₁ = 180º - 66,60º - 35º = 78,40º                             A₂ = C₁ - B = 66,60º - 35º = 31,6º

                 a₁ = c·cos(B) + b·cos(C₁)                                        a₂ = c·cos(B) - b·cos(C₁)

                 a₁ = 8·cos(35º) + 5·cos(66,60º) = 8,54                    a₂ = 8·cos(35º) - 5·cos(66,60º) = 4,57

eller
         med cosinusrelationen som andengradsligning og derefter til vinkelberegning

                                         b² = c² + a² - 2·c·a·cos(B)

                                         a² - (2·c·cos(B))·a + (c² - b²) = 0   

                                         a² - (2·8·cos(35º))·a + (8² - 5²) = 0  

                                         a² - (16·cos(35º))·a + 39 = 0

            a₁ = 8,54                                                                     a₂ = 4,57

            C₁ = cos^-1((a₁²+b²- c²)/(2a₁b))                                    C₂ = cos^-1((a₂²+b²- c²)/(2a₂b))

            C₁ = cos^-1((8,54²+5²- 8²)/(2·8,54·5)) = 66,60º            C₂ = cos^-1((4,57²+5²- 8²)/(2·4,57·5)) =113,40º

            A₁ = 180º - 66,60º - 35º = 78,40º                                 A₂ = 66,60º - 35º = 31,6º