En der kan fortælle mig de specielle begreber i forbindelse med væksttypen potens. Altså fordoblingskonstant, stigningstallet, hældningskoefficienten, regression, parabel og. proprotinoalitet.

Håber på hjælp :)

       ...fordoblingskonstant forekommer ved voksende eksponentiel udvikling - ikke ved potensudvikling

så de ande ting, hvis de foekomme i potens :)

                                       f(x) = y = b·x^a

                                                y₂/y₁ = (x₂/x₁)^a        som med
                                                                                                       y₂ = (1+r_y)·y₁   og   x₂ = (1+r_x)·x₁
   giver
                                                1+r_y = (1+r_x)^a

                                                r_y = (1+r_x)^a - 1
  og
                                                r_x = (1+r_y)^1/a - 1
                                

  på dobbeltlogaritmisk
  papir
                                      log(y) = a·log(x) + log(b)
  eller skrevet

                                      Y = a·X + B                       hvor a er hældningskoefficienten

Hvis a og b har samme fortegn er funktionen voksende, ellers aftagende. Hvis man vil lave potens regression, kan man lave en lineær regression, hvis man blot forinden ændrer y-værdierne til log(y) og x-værdierne til log(x). b-værdien skal så efterfølgende ændres til 10^b, mens a forbliver sig selv.

                                                                   f '(x) =  (b·a)·x^a-1

              a og b samme fortegn   
                                                                   f '(x) =  (b·a)·x^a-1 > 0 hvofor f(x) er monotont voksende

              a og b modsat fortegn   
                                                                   f '(x) =  (b·a)·x^a-1 < 0 hvofor f(x) er monotont aftagende

Kvadratroden er en potensfunktion y= x^1/2, hvor b= 1 og a= 1/2.

Kubikroden er også... y = x^1/3. Selv en omvendt proportional funktion som y = 1/x, er potensfunktion, det 1/x er det samme som x^-1.   y =7/x svarer altså til en potensfunktion, y = b*x^a, hvor b=7 og a= -1.

               ligefrem proportionalitet
                                                                  y = b·x¹

               omvendt proportionalitet
                                                                  y = b·x^-1

               parabel
                                                                  y = b·x²

               n'te rod
                                                                  y = b·x^1/n

#3 hvad er det du beskriver i starten??

- hvad med stigningstallet og parabel?