Figuren viser to resistorer, der er sat i serie (0,25 ohm og 0,15 ohm) med en spændingskilde. Pilen gennem spændingskilden viser, at vi kan variere spændingskildens polspænding U. Ingen af de to resistorer kan tåle en større effekt end 15 W. beregn den størst mulige værdi af U.
 

Nogen der lige kan hjælpe mig med at regne opgaven og tjek om det rigtigt ?

På forhånd tak :-)

Mine beregninger:

Først anvender jeg formlen: P_resistor = U² / R
P = 15 W
R = 0,15 Ω + 0,25 Ω = 0,40 Ω
U = volt som er ubekendt

Nu isolerer jeg U² for at beregne værdien af U.

U² = P * R

U = √P*R

U = √15W *0,40Ω = 2,45 V

Beregn strømstyrken I gennem den samlede serieforbindelse som funktion af U:

I = U/(R₁ + R₂)

Beregn så effekten for hver modstand:

P₁ = U₁·I = R₁·U²/(R₁+R₂)² ≤ 15W

P₂ = U₂·I = R₂·U²/(R₁+R₂)² ≤ 15W

Begge uligheder skal være opfyldt.

En lidt anden tilgang:

Det bliver naturligvis modstanden med den største ohm-værdi, der optager den største effekt.

Brug derfor:  P_max = I_max² * 0,25Ω  ⇒  I_max = √( P_max / 0,25Ω )

Nu du kender I_max, kan du beregne spændingen over modstandene ved Ohms lov:

U_max = ( R1 + R2 ) * I_max

...eller

                                                                                          U = (P·R)^0,5

                                                          resistor₁                                                   resistor₂               i serie
                                                         R₁ = 0,25 Ω                                              R₂ = 0,15 Ω

maksimal spænding                 
                                                                                                                            
                                                     U₁^max = ((15 W)·(0,25 Ω))^0,5            U₂^max = ((15 W)·(0,15))^0,5

                                                        U₁^max = 1,94 V                                         U₂^max = 1,50 V       
      

           
                                                                      U_kilde^max  =  U₁^max  +  U₂^max           

                                                                      U_kilde^max  = (1,94 V)  +  (1,50 V)

                                                                      U_kilde^max  = 3,44 V
                      

#3:   Sådan kan du ikke regne det ud, altså ved:

U_kilde,max = U_1,max + U_2,max

R1 og R2 sidder i serie, så  I1 = I2.

Med U_kilde = 3,44V fås:

I1 = I2 = 3,44V / ( 0,25Ω + 0,15Ω ) = 8,6A

Effekten i den største modstand bliver:  P_0,25 = 8,6² A² * 0,25Ω =  18,49W

Ifølge #2 findes:

I_max = √60 A

og hermed:

U_max = 0,4√60 =  3,098 V

P_0,25 = I_max² * 0,25Ω =15W

P_0,15 = I_max² * 0,15Ω = 9W

#3

...eller når der ses bort fra kildens indre spændingsfald
   og kun regnes på polspændingen

                                                                                          U = (P·R)^0,5

                                                          resistor₁                                                   resistor₂               i serie
                                                         R₁ = 0,25 Ω                                              R₂ = 0,15 Ω

maksimal spænding                 
                                                                                                                            
                                                     U₁^max = ((15 W)·(0,25 Ω))^0,5            U₂^max = ((15 W)·(0,15))^0,5

                                                        U₁^max = 1,94 V                                         U₂^max = 1,50 V       
      

           
                                                                      U_kilde^{pol max}  =  U₁^max  +  U₂^max           

                                                                      U_kilde^{pol max}   = (1,94 V)  +  (1,50 V)

                                                                      U_kilde^{pol max}  = 3,44 V
                     

#5:   Prøv at beregne den afsatte effekt i 0,25Ω -modstanden med U_kilde = 3,44V.

Denne får jeg til at være 18,49W, der er mere end de tilladte 15W i hver enkelt modstand.

serieforbundne modstande har fælles strømstyrke,
hvilket jeg beklageligvis ikke har overholdt!!!

...Du har ret!!!
 

hvorfor #3
korrigeres til

                     R₁ tåler ((15 W)/(0,25 Ω))^0,5 = 7,75 A                 R₂ tåler ((15 W)/(0,15 Ω))^0,5 = 10 A

      maksimal polspænding er derfor

                                                                  U_max^pol = ((0,25 Ω) + (0,15 Ω)) · (7,75 A) = 3,098 V

#9:    En korrektion af #3 ??   Det ligner et sammendrag af  #2 + #4.

      ...kald det hvad du lyster!!!     :-)