Hvordan finder jeg koordinatsættet til et røringspunkt "Q" mellem en kugle og en plan?

Jeg kender både kuglens ligning og planens ligning.

(Spørgsmål 12 b i eksamenssættet):

http://www.uvm.dk/Uddannelser-og-dagtilbud/Gymnasiale-uddannelser/Proever-og-eksamen/Skriftlige-opgavesaet/~/media/UVM/Filer/Udd/Gym/PDF11/110823_stx112_MAT_A.ashx

Gerne små hints, så jeg kan komme igang :)

#0

Næste gang, du indsætter et hyperlink, så tast et mellemrum efter linket, så det bliver lavet som et hotlink, så man bare kan trykke på det.

b) Kuglen har centrum i punktet C og har radius r. Hvis n er en normalvektor til den pågældende plan, bestemmes røringspunktet Q som et af de to punkter med koordinaterne

OQ = OC ± r·n/|n|

En simpel indsættelse i planens ligning vil bestemme det korrekte punkt.

hmm .. kan ikke rigtig se det for mig. Skal jeg bestemme en retningsvektor?

#2

Nej, du skal indsætte i formlen i #1 og afgøre ved simpel udregning, hvilket af de to punkter (Q₁ eller Q₂), der ligger i planen α .

OQ₁ = OC + r·n/|n|

OQ₂ = OC - r·n/|n|

men hvad er det r betegner?

OC = [0, 0, 5]

n = [3, 6, -6]

                     r   betegner radius   og  n/|n|  er en enhedsnormalvektor

#4

Det er forklaret i #1 som kuglens radius.

Kuglens radius fandtes til r = 3. En ligning for planen α er x +2y -2z +1 = 0 , så man kan benytte

      n = [1 , 2 , -2] med |n| = 3 ,

hvorfor

      r·n/|n| = [1 , 2 , -2] .

Man får da

      OQ₁ = OC + r·n/|n| = [0 , 0 , 5] + [1 , 2 , -2] = [1 , 2 , 3] , og

      OQ₂ = OC - r·n/|n| = [0 , 0 , 5] - [1 , 2 , -2] = [-1 , -2 , 7] .