Nogen der kan forklare mig på en anden måde hvad det er jeg skal gøre... jeg forstår simplethen ikke hvad der bliver bedt om...

Projektbeskrivelse

Formålet med projektet er at optimere materialeforbruget eller rettere overfladen af emballage. Vi kigger her på cylinderformet emballage som fx. øldåser, kaffedåser og konserves.

Der arbejdes i mindre grupper, og Ti 89 benyttes som beregningsværktøj.

Besvarelsen skal indeholde et kort afsnit, hvor differentialkvotientbegrebet defineres og der forklares, hvordan differentialkvotienten kan benyttes ved optimering. Desuden skal i undersøge om materialeforbruget er optimeret i en øl- eller sodavandsdåse samt en kaffedåse. Vi går ud fra, at øl- og sodavandsdåser er fuldstændig cylinderformede. I kan efter eget valg lave supplerende undersøgelser med fx. konserves.  

Det er vigtigt, at den afleverede opgave ud over beregninger udført i Ti 89 også indeholder ledsagende tekst.

Besvarelsen skal indeholde et sidehoved med sidenummerering. Alle gruppemedlemmer afleverer en kopi af rapporten.

Formler der skal benyttes

Rumfang af cylinder

Areal af cylinders sideflader

hvor r er radius af cylinderens endeflade/tværsnit og h er højden.

Areal af cirkel

Omkreds af cirkel

hvor r er cirklens radius.

Supplerende oplysninger

- Husk at den samlede overflade består af sideflader og to endeflader.

- En øldåses rumfang er typisk 0.33 L.

- En kaffedåse, som findes hjemme hos os, har en diameter på 11 cm og højden er 17 cm.

Du skal først finde voumen af kaffedåsen med d= 11cm og h=17cm.

Du skal optimere en kaffedåse på samme volumen. (Dvs. finde minimumspunkt for grafen for  Overflade/Volumen)

Du skal desuden finde volumen af en alm. øl/sodavands dåse, og gøre det samme.

Derefter skal du måle en alm. dåse og se om dine resultater passer.

Endeligt skal du beskrive fremgangsmåden, helst forrest i opgaven.

1000 tak

dåsens rumfang V =  pi * 17 * (0.5*11)^2  =  1616 cm3

så ser vi på en ny dåse med samme rumfang:

  pi * h * r^2 = 1616  

isoler h....  h=  1616 / (pi * r^2)

Dåsens overflade:  O =  2* pi *r^2   + pi * 2*r * h

indsæt h fra før i denne ligning.... O = 2 * pi * r^2 + pi * 2*r * (1616/(pi*r^2))

Dette er en funktion af radius, dvs.

O(r) = 2 * pi * r^2 + pi * 2*r * (1616/(pi*r^2))

eller hvis vi kalder radius for x og 0(x) for f(x)...

f(x) = 2 * pi * x^2 + pi * 2*x * 1616/(pi*x^2)

Nu vil vi gerne finde det mindste overflade, der opfylder denne funktion.

Denne graf skal vi finde minimumspunkter på, og disse findes som sagt altid, når f ' (x) = 0.

Løs ligningen f ' (x) = 0  , og find optimerede radius. Denne skal selvfølgelig være større end 0.

Tjek om den oprindelige kaffedåses har den optimale radius.

nsolve( d(f(x), x) =0, x) l x>0