Der er lige nu 188 online.
Start Lektieforum Se video Test dig selv Opgaver
Opret spørgsmål

Matematik

Vinklen mellem to planer.

26. april 2012 af 
 - Niveau: A-niveau

Jeg vil gerne bestemme vinklen mellem planerne P1 og P2. Se vedhæftet fil.

Jeg har udregnet normalvektorer for de to planer:

nP1 = (-10 ; 0 ; 0) × FD = (0 ; -30 ; 30)   og  

nP2 = GH × GF = (0 ; 50 ; 70)

β = cos-1((nP1nP2)/(|nP1||nP1|) ≈ 80.54º.

Når jeg kigger på den nederste figur, må det være forkert, da vinklen må være større end 90º, altså 90º < β. Selvom jeg godt ved, hvordan man finder den rigtige vinkel (det skal være 99.46º) - kan jeg kun gøre det ved at benytte vinklen mellem de to normalvektorer i 2D af den nederste figur. Vil blot gerne vide, hvordan man gør det i 3D.

Vedhæftet fil: Billede01-26042012.png
---

"Experience is the name every one gives to their mistakes." - Oscar Wilde



Brugbart svar (1)
26. april 2012 af 

Find vinklen mellem -nP1 og nP2 i stedet. Den er jo supplementvinkel til den vinkel, du har bestemt ovenfor.

Hvis du ønsker at bestemme den stumpe vinkel ved punktet E, vil den ene "retningsvektor" jo netop drejes over i -nP1 , der peger "ned mod jorden".



07. juni 2012 af 

#1

Prøv se på billedet, der er placeret et glasparti på tagfladen KLMN, der har form som et kugleafnit. Kuglen har centrum i punkt (5 ; 20 ; 1.5) og en radius på 2.5 m. Jeg vil gerne vide hvordan man beregner arealet af tagfladen, hvor kuglensoverflade ikke gælder? Altså, opgaven står der, at jeg skal beregne omkostningen for at male planen KLMN, dvs jeg vil først beregne arealet af det og gange med prisen pr. m2. Ligningen for Planen KLMN er 50y - 1150 + 70z = 0.

---

"Experience is the name every one gives to their mistakes." - Oscar Wilde



Brugbart svar (1)
07. juni 2012 af 

#2

Planen skærer kuglen i en cirkel. Man har (vistnok) i et tidligere spm. beregnet afstanden d fra kuglens centrum til planen KLMN. Kaldes kuglens radius R finder man så radius r i skæringscirklen af Pythagoras, idet

r2 + d2 = R2

Har man beregnet arealet af tagfladen KLMN fratrækker man så arealet af en cirkel med radius r.



07. juni 2012 af 

#3

Ja, før denne opgave står der, at jeg skulle bestemme afstanden fra kuglens centrum til planen KLMN. Det er så, at dist(C,KLMN) = |50·20 + 70·1.5 - 1150 |/√(502 + 702) = 0.523 m

Kuglens radius er 2.5 m, ifølge dit udtryk,

r2 = 2.52 - 0.5232 = 5.98 m2

Må arealet af planen i kuglen så være, at

KKLMN = πr2 = 5.98π m2?

---

"Experience is the name every one gives to their mistakes." - Oscar Wilde



Brugbart svar (1)
07. juni 2012 af 

#4

Det er arealet af skæringscirklen mellem planen KLMN og kuglen, der er 5,98π m2 . Mere eksakt finder man dette areal til

29·61·π/(8·37)  m2 ≈ 5,976 m2



07. juni 2012 af 
---

"Experience is the name every one gives to their mistakes." - Oscar Wilde



Brugbart svar (1)
07. juni 2012 af 

#5

Hov, det skulle være

29·61·π/(8·37)  m2 ≈ 5,976·π m2 ≈ 18,775 m2

 



07. juni 2012 af 

#7

Præcis, hvor der skal ganges med pi (helt forståeligt, at klokken er mange). Det blev jeg forvirret over, og slettet min besked i #6. Men jeg ved ikke hvor du har det her fra: "29·61·π/(8·37)  m2" Men ellers, mange tak for hjælpen - og du må have det godt og ha' en god nat! Der er en dag tilbage til min mundtlig eksamen, så håber jeg da, at det går godt.

---

"Experience is the name every one gives to their mistakes." - Oscar Wilde



Brugbart svar (0)
07. juni 2012 af 

#8

Held og lykke med din eksamen.


Opret svar

Du skal være logget ind, for at oprette et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind. Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.