Jeg vil gerne bestemme vinklen mellem planerne P₁ og P₂. Se vedhæftet fil.

Jeg har udregnet normalvektorer for de to planer:

nP₁ = (-10 ; 0 ; 0) × FD = (0 ; -30 ; 30)   og  

nP₂ = GH × GF = (0 ; 50 ; 70)

β = cos^-1((nP₁•nP₂)/(|nP₁||nP₁|) ≈ 80.54º.

Når jeg kigger på den nederste figur, må det være forkert, da vinklen må være større end 90º, altså 90º < β. Selvom jeg godt ved, hvordan man finder den rigtige vinkel (det skal være 99.46º) - kan jeg kun gøre det ved at benytte vinklen mellem de to normalvektorer i 2D af den nederste figur. Vil blot gerne vide, hvordan man gør det i 3D.

Find vinklen mellem -nP₁ og nP₂ i stedet. Den er jo supplementvinkel til den vinkel, du har bestemt ovenfor.

Hvis du ønsker at bestemme den stumpe vinkel ved punktet E, vil den ene "retningsvektor" jo netop drejes over i -nP1 , der peger "ned mod jorden".

#1

Prøv se på billedet, der er placeret et glasparti på tagfladen KLMN, der har form som et kugleafnit. Kuglen har centrum i punkt (5 ; 20 ; 1.5) og en radius på 2.5 m. Jeg vil gerne vide hvordan man beregner arealet af tagfladen, hvor kuglensoverflade ikke gælder? Altså, opgaven står der, at jeg skal beregne omkostningen for at male planen KLMN, dvs jeg vil først beregne arealet af det og gange med prisen pr. m². Ligningen for Planen KLMN er 50y - 1150 + 70z = 0.

#2

Planen skærer kuglen i en cirkel. Man har (vistnok) i et tidligere spm. beregnet afstanden d fra kuglens centrum til planen KLMN. Kaldes kuglens radius R finder man så radius r i skæringscirklen af Pythagoras, idet

r² + d² = R²

Har man beregnet arealet af tagfladen KLMN fratrækker man så arealet af en cirkel med radius r.

#3

Ja, før denne opgave står der, at jeg skulle bestemme afstanden fra kuglens centrum til planen KLMN. Det er så, at dist(C,KLMN) = |50·20 + 70·1.5 - 1150 |/√(50² + 70²) = 0.523 m

Kuglens radius er 2.5 m, ifølge dit udtryk,

r² = 2.5² - 0.523² = 5.98 m²

Må arealet af planen i kuglen så være, at

K_KLMN = πr² = 5.98π m²?

#4

Det er arealet af skæringscirklen mellem planen KLMN og kuglen, der er 5,98π m² . Mere eksakt finder man dette areal til

29·61·π/(8·37)  m² ≈ 5,976 m²

#5

Hov, det skulle være

29·61·π/(8·37)  m² ≈ 5,976·π m² ≈ 18,775 m²

#7

Præcis, hvor der skal ganges med pi (helt forståeligt, at klokken er mange). Det blev jeg forvirret over, og slettet min besked i #6. Men jeg ved ikke hvor du har det her fra: "29·61·π/(8·37)  m²" Men ellers, mange tak for hjælpen - og du må have det godt og ha' en god nat! Der er en dag tilbage til min mundtlig eksamen, så håber jeg da, at det går godt.

#8

Held og lykke med din eksamen.