I en model for glukoseindholdet i blodbanen hos en person er g(t) mængden af glukose (målt i mg), der er absorberet fra mave/tarmsystemet t timer efter indtagelsen af glukosen.
Det oplyses, at g^' (t)=675000·t·e^(-3t) ,0 ≤ t ≤ 4
Og g(0)=0.

Jeg skal vel integrer for at finde g(t)?

Jeg får g(t) til: -75000·(3t+1)·e^(-3t).

Men hvis jeg sætter t=4, får jeg et negativt tal kan det passe?

så får jeg g(4)=-5,99,

Håber der er nogen der kan hjælpe :)

Din funktion opfylder jo ikke betingelsen g(0) = 0 . Du skal afpasse integrationskonstanten, så at g(0) = 0 er opfyldt.

Hvordan gør man dette?

#2

I stamfunktionen g(t) indgår en arbitrær konstant k, som afpasses således, at g(0) = 0 . Med udtrykket, som du har fundet

g₁(t) = -75000·(3t+1)·e^-3t

findes g₁(0) = -75000 .

Funktionen g(t) = g₁(t) -g₁(0) opfylder, at g(0) = 0 .

Dvs. at din funktion bliver -75000·(3t+1)·e^-3t + 75000 eller 75000 * (1 - (3t+1)*e^-3t)  ;-)