Eksammmmeeeeeeennnnnnnnnn*****************

1. Trekantsberegninger i retvinklede trekanter
Gør rede for hvordan sinus, cosinus og tangens er defineret ved hjælp af enhedscirklen. Bevis at der i
en trekant ABC, hvor vinkel C er ret, gælder:

sin(A) = a , cos(A) = b og tan(A) = a . ccb

Du kan komme ind på Pythagoras’ sætning, højdebestemmelser ved hjælp af trekantsberegninger, ensvinklede og ligedannede trekanter samt projektet ”Bestemmelse af tallet π”.

2. Trekantsberegninger i vilkårlige trekanter Gør rede for begreberne, spids vinkel, stump vinkel og højde i en trekant. Forklar hvordan man kan finde arealet af en trekant. Bevis enten sinusrelationerne eller cosinusrelationer for vilkårlige trekanter.

Du kan komme ind på Pythagoras’ sætning, enhedscirklen og projektet ”Bestemmelse af tallet π”.

3. Lineære sammenhænge Gør rede for den rette linjes ligning y = ax + b og betydningen af konstanterne a og b. Udled ud fra to kendte punkter, (x1,y1) og (x2,y2), formler for konstanterne a og b.

Du kan komme ind på lineær regression, proportionalitet og omvendt proportionalitet og sammen- hænge generelt.

4. Rentesregning Forklar om fremadgående procentregning og tilbagegående procentregning. Bevis kapitalfremskriv- ningsformlen.
Du kan komme ind på annuitetslån og serielån, gennemsnitlig rente og eksponentielle sammenhænge.

5. Eksponentielle sammenhænge Gør rede for de eksponentielle sammenhænge y = bax, herunder betydningen af konstanterne a og b. Udled ud fra to kendte punkter, (x1,y1) og (x2,y2), formler for konstanterne a og b.

Du kan komme ind på regression, fordoblings- og halveringskonstant, logaritmer og kapitalfremskriv- ning.

6. Potensvækst og matematiske modeller Gør kort rede for potenssammenhængene y = bxa, herunder betydningen af konstanterne a og b. Udled ud fra to kendte punkter, (x1,y1) og (x2,y2), formler for konstanterne a og b. Forklar, ved hjælp af et selvvalgt eksempel, hvordan matematiske modeller kan anvendes til at beskrive virkeligheden.

Du kan komme ind på regression og logaritmer.

7. Ligninger og logaritmer Gør rede for de fire grundlæggende ligningsregler og illustrer med selvvalgte eksempler. Vis, at hvis x og c er positive tal, har ligningen ax = c løsningen:
x = log c log a
Giv et eksempel på brug af denne regel.

Du kan komme ind på definitionen af logaritmer, brøkregneregler og potenser og rødder.

8. Matematikkens grundlag Redegør for bevisets betydning inden for matematikken og forklar herunder om de forskellige be- vistyper. Eksemplificer nogle af bevistyperne med selvvalgte beviser, dog skal du som minimum bevise Pythagoras’ sætning eller at vinkelsummen i en trekant er 180 grader.

9. Statistik Gør rede for grafiske metoder til at beskrive ikke-grupperede observationer. Forklar også om mid- delværdi, fraktiler og kvartilsæt. Forklar, med udgangspunkt i din rapport ”Falske sammenhænge og andre fejlslutninger”, om begreberne repræsentativitet og usammenlignelige grupper.
Du kan komme ind på typetal og kumuleret frekvens.

10. Statistik og sandsynlighed Gør rede for metoder til at beskrive et grupperet observationssæt, herunder beregning af middelværdi og tegning af histogram og sumkurve.
Forklar om binomialfordelingen, gerne med udganspunkt i et eksempel.

Du kan komme ind på din rapport ”Falske sammenhænge og andre fejlslutninger”, boxplot og kumuleret frekvens.