Jeg har fået følgende opgave:

En pyramideformet bygning skal bygges på en skråning. På figuren ses en model af bygninden indtegnet i et koordinatsystem med enheden 1m. Modellens fem hjørnepunkter betegnes A,B,C,D,T. I modellen svarer kvadratet EFCD til et vandret gulv i bygningen, og firkanten ABCD svarer til bygningens grundplan. Firkanten ABCD er en del af planen alfa med ligningen: x+3z+20=0.

a) Bestem afstanden fra T til alta

b) Bestem vinklen mellem alfa og sidefladen, der indeholder T,D og C

c) Bestem en parameterfremstilling for linjen gennem T og F, og bestem koordinatsættet til punktet B i planen alfa. 

Er der nogle der kan hjælpe? Jeg har forsøgt at lave parameterfremstillingen og den fik jeg til
[x;y;z]=[0;0;20]+t[20;20;-2]. 

du mener vel -20 til sidst? Så er vi enige. Kan forenkles til [0,0,20] + t[1,1,-1]

Ja selvfølgelig, hovsa :-)

c) du har parameterlinjen [0,0,20] + t[1,1,-1]. Dvs. linjen går gennem punkterne (x,y,z) = [0+t , 0+t, 20-t]

I punktet B skal gælde, at  x+3z+20=0    =>  x= -20 -3z

indsættes de enkelte værdier fra den første fede ligning i den anden, fås

x = -20 - 3z   =>   0+t = -20 -3*(20-t)   ... find så t.   (og du har punktet B)

Hvordan når du frem til den parameterfremstilling? 

[x;y;z]= [0;0;20]+t[20;20;-20]  = (0,0,20) + t(1,1,-1),  (da t  jo er vilkårlig.)

                                              = (0,0,20) + (t,t,-t) = (0+t, 0+t, 20-t)

Husk at bruge (0,0,20) + t (1,1,-1), når du har fundet t, og skal finde B.  giver det mening?

Nåe, okay.

Men hvordan finder man så B? 

Undskyld det står ovenover. Tak for hjælpen! 

:)