Matematik

En funktion f er løsning til differentialligningen

08. maj 2012 af lalalalama (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej allesammen, 

 

har vedhæftet opgaven, har svært ved den.

 

Vedhæftet fil: Dok3.docx

Brugbart svar (1)

Svar #1
08. maj 2012 af peter lind

Find g'(x)

Ersta y på højre side af lighedstegnet med g(x) og vis at resultatet bliver g'(x)


Svar #2
08. maj 2012 af lalalalama (Slettet)

Jeg indsætter 1 på x’ plads og 3 på y’s og finder f’(x).
dy/dx=-(3-1)^2+1
dy/dx=-3


Så bruger vi tangentformlen:

y=f^' (x)*(x-x_0 )+f(x)
y=-3*(x-1)+1
y=-3x+4

Så ligningen bliver y= -3x+4

 


Så erstatter vi y med g(x) på højre side og viser at resultatet er g’(x).
Her forstår jeg ikke hvad jeg gør?


Brugbart svar (1)

Svar #3
08. maj 2012 af Muliy123 (Slettet)

Men først skal du l finde tangent ligningen i den først del af spørgsmålet. Du skal først indsætte p(1,3)=p(x0,f(x0)) ind på x og y's plads i funktionen dy/dx. Derefter finder du tangentligningen vha.

y=f'(x0)*(x-x0)+f(x0).

Husk: Du indsætter 3 i f(x0)'s plads.


Brugbart svar (1)

Svar #4
08. maj 2012 af Muliy123 (Slettet)

forsinket svar :) hehe


Brugbart svar (1)

Svar #5
09. maj 2012 af YesMe

Se vedhæftet fil. Det er bare et bud. Sikkert forkert.


Brugbart svar (1)

Svar #6
09. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)

#5

Du forsøger åbenbart at løse differentialligningen, hvilket slet ikke er nødvendigt for at løse den stillede opgave. Men det, du laver i den vedhæftede fil, er ret langt fra at komme frem til en løsning til differentialligningen. Læg lommeregneren langt væk, da den i dit tilfælde gør mere skade end gavn. Du begår en grov fejl ved at sætte u = y-x og så antage, at u er konstant.

Differentialligningen er

y' = -(y-x)2 + 1 , eller

y' - (x)' = -(y-x)2 , eller

(y-x)' = -(y-x)2 ,

der løses let ved separation af de variable (sæt evt. u = y-x så man får ligningen   u' = -u2 ) :

-(y-x)' / (y-x)2 = 1, der integreres til

1/(y-x) = x + k , eller

y = x + (1/(x+k))   , (x ≠ k) .

Man finder så k for den specielle løsning, der går gennem punktet (1,3) , ved

3 = 1 + (1/(1+k)) , eller 1+k = 1/2 , k = -1/2 .

Når vi er nået så langt, er det jo så indlysende, at den forelagte funktion g(x) = (x+1)-1 + x er en løsning til differentialligningen, da g(x) fremkommer af den generelle løsning ved at sætte k = 1.

Som det fremgår af #2 og #3 er det ikke nødvendigt at løse differentialligningen for at bestemme ligningen for tangenten til den specielle løsning


Skriv et svar til: En funktion f er løsning til differentialligningen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.