Hej, 
har endnu et integral, som jeg ikke forstår, hvordan løses ved substitution. Kan nogen, i en vis detalje, forklare hvilken substitution, der foretages på det vedhæftede billede, og hvordan den legitimeres af sætningen for integration ved substitution?
 

:)

Man sætter y = x/z , dy = dx / z . Derved er

dx / √(z² + x²) = dx / (z·√(1 + (x/z)²)) = dy / √(1 + y²) .

Når x gennemløber intervallet [0;L] , gennemløber y så intervallet [0 ; L/z] .

(z²+x²)^-½dx = (1+(x/z)²)^-½*z^-1dx = (1+(x/z)²)^-½d(x/z) = (1+y²)^-½dy med y = x/z