f(x) = x⁴ + (4/x)          x > 0

det oplyses at linjen med ligningen y = 31x - 44 er en tangent til grafen for f

a) Bestem koordinatsættet til røringspunktet for denne tangent

ved ike lige hvordan jeg skal gribe opgaven an, men er det noget med at sige

x4 + (4/x) = 31x - 44

og så solve x?

x = -0,85731 v x = -2

Ja, men du skal så finde ud af hvilken en af de løsninger der er den rigtige. Du ved at hældningen på grafen i punktet x0, skal være ens med hældningen på din tangent.

Løs derfor ligningen:

f'(x0) = 31   mht. x0.

For x > 0 skærer funktionerne hinanden i x=+2

Indsæt x=2 i en af ovenstående funktioner, for at få den tilsvarende y-værdi.

(Du griber opgaven rigtigt an, ved at sætte de to ligninger lig hinanden, og solve mht. x)

#2

x = -2,39    v    x=0,129033      v     x = 2,23

Er det så ikke den første?

- så mit koordinatsæt er (-2,f(-2))

#4 nej

du skal som du rigtigt nok selv siger løse ligningen f(x)=y

x⁴ + (4/x) = 31x - 44

der har løsningerne

x= -0.0857 eller x=2

vi husker så på forbeholdet i opgaven hvor x>0 (x større end 0), altså er koordinatsættet

 (2,f(2))

Vent nu lige lidt.. Jeg kan da sagtens konstruere en ret linje som går igennem  (2,f(2))  men som ikke er en tangent i det punkt.

Derfor er det jo ikke nok at i viser at linjen går gennem (2,f(2)) , i skal også vise at f'(2) = 31.

#6

selvfølgelig er der andre linjer som går gennem (2,f(2)) MEN

"det oplyses at linjen med ligningen y = 31x - 44 ER en tangent til grafen for f"

havde der nu været 2 brugbare løsninger, så ja så skulle man også tjekke hvor f '(x)=31.

men man kan tillade sig at stoppe som i #5 da der kun er en brugbar løsning til f(x)=y. idet der i en tangent også lægger at f '(x₀)=y'(x₀)  

klart min fejl :)