Matematik
Differentialregning
f(x) = x4 + (4/x) x > 0
det oplyses at linjen med ligningen y = 31x - 44 er en tangent til grafen for f
a) Bestem koordinatsættet til røringspunktet for denne tangent
ved ike lige hvordan jeg skal gribe opgaven an, men er det noget med at sige
x4 + (4/x) = 31x - 44
og så solve x?
Svar #2
11. maj 2012 af NejTilSvampe
Ja, men du skal så finde ud af hvilken en af de løsninger der er den rigtige. Du ved at hældningen på grafen i punktet x0, skal være ens med hældningen på din tangent.
Løs derfor ligningen:
f'(x0) = 31 mht. x0.
Svar #3
11. maj 2012 af Andreww (Slettet)
For x > 0 skærer funktionerne hinanden i x=+2
Indsæt x=2 i en af ovenstående funktioner, for at få den tilsvarende y-værdi.
(Du griber opgaven rigtigt an, ved at sætte de to ligninger lig hinanden, og solve mht. x)
Svar #4
11. maj 2012 af ilubabs (Slettet)
#2
x = -2,39 v x=0,129033 v x = 2,23
Er det så ikke den første?
- så mit koordinatsæt er (-2,f(-2))
Svar #5
11. maj 2012 af nielsenHTX
#4 nej
du skal som du rigtigt nok selv siger løse ligningen f(x)=y
x4 + (4/x) = 31x - 44
der har løsningerne
x= -0.0857 eller x=2
vi husker så på forbeholdet i opgaven hvor x>0 (x større end 0), altså er koordinatsættet
(2,f(2))
Svar #6
11. maj 2012 af NejTilSvampe
Vent nu lige lidt.. Jeg kan da sagtens konstruere en ret linje som går igennem (2,f(2)) men som ikke er en tangent i det punkt.
Derfor er det jo ikke nok at i viser at linjen går gennem (2,f(2)) , i skal også vise at f'(2) = 31.
Svar #7
11. maj 2012 af nielsenHTX
#6
selvfølgelig er der andre linjer som går gennem (2,f(2)) MEN
"det oplyses at linjen med ligningen y = 31x - 44 ER en tangent til grafen for f"
havde der nu været 2 brugbare løsninger, så ja så skulle man også tjekke hvor f '(x)=31.
men man kan tillade sig at stoppe som i #5 da der kun er en brugbar løsning til f(x)=y. idet der i en tangent også lægger at f '(x0)=y'(x0)
Skriv et svar til: Differentialregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.
