Hej folkens! - Jeg har et problem, jeg skal angive nulpunkterne for polynomiet: f(x)= x^3+3x^2-4

- Jeg har læseferie nu og bestemmelse af nulpunkter for et polynomium af 3. grad er ej blevet gennemgået af vores lærer. Da han lagde sig syg i 2 uger og skolen har valgt at give ekstra timer (Suppleringskurser skider de højt og helligt på). Så jeg prøver at lære det selv. Jeg har dog svært ved det på trods af at have set et par online tutorials. Der blev kun gennemgået nogle særtilfælde hvor konstanten manglede etc.

Er der en haj herinde, der på en overskuelig måde kan forklare mig hvordan disse nulpunkter bestemmes? :)

Rettelse, skolen har valgt IKKE at give os ekstratimer! :-)

Man finder nulpunkterne eller rødderne ved at sætte y = 0

derfor kommer den til at hedde f(x) = x³+3x²-4 = 0     her får man rødderne (-2 og 1)

# 0

x = 1  falder   s k r i g e n d e   i øjnene.

Dividér polynomiet med (x - 1) og få en 2.gr. ligning, som løses efter de sædvanlige metoder.

Kan du specificere en smule når du siger rødderne?

- Da vi arbejdede med polynomier, slog de nulpunkterne væk med henblik på at gennemgå det under de sidste 2 uger, men dem fik vi aldrig -.-

Rødderne er det samme som skæring med x-aksen

Generel er det vanskeligt at finde rødder i 3. grads polynomier og man risikerer at komme til at bruge komplekse tal selvom rødderne ikke er det. Da det er sjældent, der er brug for det hører det rent faktisk ikke hjemme i gymnasiet.

Hvis du støder på sådan en ligning er det bedste du kan gøre er at gætte systematisk. Hvis der er en rationel løsning vil tælleren gå op i konstantleddet og nævneren gå op i koefficiententen til x³. I dit tilfælde er koefficienten til x³ 1 og konstantleddet er -4. Det efterlader kun følgende muligheder ±1, ±2 og ±4. Har du gættet en rod kan du forkorte ud som omtalt i #3 og derved reducere det til at finde rødderne i et 2. grads polynomium.

Du kan se en metode der altid virker på http://mathworld.wolfram.com/CubicFormula.html

Jeg kan simpelthen ikke finde ud af at dividere det!

De videoer jeg sidder og ser, gennemgår division af polynomier, som har 'alle led' og de andre jeg har fundet arbejder ikke med nogle konstanter.

Hvordan ville i skrive det op?  (x^3+3x^2-4):(x-1)= x^2+4x

                                                  -   x^3-x^2

                                                      4x^2-4

                                                  -  4x^2+4

                                                =       0?

Jeg er helt sat af /:

bump

(x-1)*x² = x³ -x²

Trækker du det fra polynomiet får du x³+3x²-4 - (x³-.x²) = 4x²-4

(x-1)*4x = 4x²-4x  Trækker du det fra de 4x2-4 får du 4x-4 = 4(x-1)

facit bliver så x²+4x-4

Og hvordan griber jeg det så an for at finde frem til nulpunkterne?

løs ligningen x²+4x+4 =0 Opdaget en fortegnsfejl i #9