HJÆLP

                   f '(x) = 3x² + 8x - 2

tangentligning
                                 y = f '(x_o)x + (f(x_o) - f '(x_o)·x_o)               med   x_o = 2
dvs
                                 y = f '(2)x + (2 - f '(2)·2)

 

find liniens hældning a som er f ' (x) hvor x = 2

ret linie y=ax+b    indsæt de kendte størrelser og isoler b

Denne opgave er Opg 4 i fredagens eksamenssæt Gl-matematik B, stx, 25. maj 2012

#1

                   f '(x) = 3x² + 8x - 2

tangentligning
                                 y = f '(x_o)x + (f(x_o) - f '(x_o)·x_o)               med   x_o = 2
dvs
                                 y = f '(2)x + (2 - f '(2)·2)

kan man så også opskrive svaret som: 

y= f'(2)(x-2)+f(2)

? 

#4

Det er ikke det færdige svar. man skal jo udregne f(2) og f '(2) og indsætte det i tangentligningen og skrive ligningen på standardformen

y = ax + b ,

hvor man har beregnet værdierne for a og b .

har udregnet f(2)=30 og f'(2)=26 

så tangentligningen ser altså nu således ud: y=26(x-2)+39 ? 

#5

#6

Så gang ud og regn færdig, så ligningen har formen y = ax + b . Men f(2) er hverken "30" eller "39".

Det bliver:

y = 22x - 27

#8

Nej, det er ikke korrekt. Beregn f(2) og f '(2) og indsæt så i tangentligningen

        y = f '(2) · (x - 2) + f(2) .

                  f(2) = 2³ + 4·2² - 2·2 - 1 = 19

                  f '(x) = 3x² + 8x - 2

                  f '(2) = 3·2² + 8•2 - 2 = 2 · (6 + 8 - 1) = 2 · 13 = 26

tangentligning i (2,19):

                                 y = 26x + (19 - 26·2)

                                 y = 26x - 33

Hov det bliver 

y=26x-33

#11

Godt set.

Hej.
Ved godt det er en gammel tråd, men jeg sidder og læser op og øver mig i at bestemme tangentens ligning. Jeg bliver forvirret over, at I bruger en anden formel en den kendte y = f(x0) + f'(x0) * (x - x0). Kan nogen forklare mig dette?

#13

Hvis du hentyder til formlen i #1,
så er det den kendte formel, der er omskrevet.