Matematik

holomorfe funktioner

28. maj 2012 af peter86a (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har en funktion f, som er en holomorf funktion på de komplekse tal men ikke 0, og a er et tal som ikke er 0. 

Der gælder f(a2^n )=f(a) for ethvert heltalig tal n. 

Hvordan kan jeg vise, at hvis singulariteten for f i 0 er hævelig, så er f konstant ? 


Brugbart svar (0)

Svar #1
28. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)

Er a2^n lig med a·2n ?


Svar #2
28. maj 2012 af peter86a (Slettet)

Ja selvfølgelig.


Brugbart svar (1)

Svar #3
29. maj 2012 af peter lind

Hvis singulariteten er hævelig vil rækken f(a*2n) have en grænseværdi for n -> -∞ Du kender dermed et fortætningspunkt for f(z) og en holomorf funktion er entydig defineret ved et fortætningspunkt. Da f(z) = konstant er en holomorf funktion som opfylder betingelserne er funktionen konstant.

 

 


Svar #4
29. maj 2012 af peter86a (Slettet)

ok tak


Skriv et svar til: holomorfe funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.