Vektorfunktionen

Pilen vil vel være tangent til sin banekurve. Hvis x-retningen er vandret, skal man bestemme vinklen mellem p'(t) og vandret.

Det er ikke tilstrækkeligt, at de to banekurver skærer hinanden -- de skal også skære hinanden til samme tidspunkt, ellers rammer pilen ikke den røde plet. Man skal løse ligningen p(t) = q(t) . man kan løse ligningerne x_p(t) = x_q(t) og y_p(t) = y_q(t) hver for sig , men pilen rammer kun det røde punkt, hvis de to ligninger har samme løsning for t.

#1

a) Så, jeg må altså løse ligningen af y '_p(t) mht. t, altså y '_p(t) = 0. t'et indsættes i vektorfunktionen p(t). Er det korrekt?

b) Ja, x-retning er vandret. Hvis jeg har bestemt p'(t), hvordan definerer jeg vektoren af den vandrette retning? Skal jeg kalde det for v(t) = [x_v(t) ; 0], men jeg ved ikke hvad x(t) er.

c) Tak. Har forstået.

#2

a) Hvis x er vandret og y er lodret, er pilens højde til tiden t = 0 da y_p(0) .

b) Den vinkel v, som pilen danner med vandret, er så bestemt ved

cos(v) = x_p'(t) / |p'(t)| = x_p'(t) / √(x_p'(t)² + y_p'(t)²)

#3

a) Ok, forstået.

b) Hvor har du den formel fra, at cos(v) = x_p'(t) / |p'(t)| ? Kunne man da heller ikke benytte

cos(v) = a•b / |a||b| = ... ?

#4

b) Det er jo netop den formel med b = i og a = p'(t) . Her prikker p'(t)•i jo x-komponenten i p'(t) ud.

#5

Det forstår jeg ikke. Hvad er i ? Er det en basisvektor? Eller kan du uddybe dig?

#6

Ja, i er basisvektoren parallel med x-aksen. Jeg gik ud fra, at det er standardnotation.

#7

Jeg synes det er lidt svært at følge med til opgave b. Jeg har vedhæftet den fulde version, så kan du se hvordan opgaven lyder. I den sidste opgave, fandt jeg ud af, at x_p(t) = x_q(t) ⇒ t = 0.32 og y_p(t) = y_q(t) ⇒ t ≈ 0.37

Så kan man sige, at pilen vil ikke ramme det på grund af det her?

#8

b) Man finder så

x_p'(t) = 25 og y_p'(t) = -9,82t+30 , så x_p'(0) = 25 og y_p'(0) = 30 , og dermed til tiden t = 0,

cos(v) = 25/√(25² + 30²) ⇒ v = 50,19º .

En anden fremgangsmåde er tan(v) = y_p'(0)/x_p'(0) = 30/25 = 1,2 ⇒ v = 50,19º

c) Man løser så ligningen x_p(t) = x_q(t) , dvs 25t = 8 ⇒ t = 8/25 = 0,32s , og man beregner så

y_p(0,32s) = 10,047m og y_q(0,32s) = 11,497m , dvs. en forskel på y_q-y_p = 1,45m ved siden af.

#9

Hold da op, jeg kunne godt lide den anden fremgangsmåde, som gav meget bedre mening end den første. Jeg kan godt se sammenhængende endnu bedre. Helt perfekt. Sikke nogle gode forklaringer du kommer med!

Mange tak for hjælpen!!!!