Hej,

Jeg har lidt problemer med en matematikopgave som jeg håber nogle kan hjælpe mig med:

Jeg har en graf afbildet og skal udfra denne grafisk løse ligningen f'(x) = 0 og begrunde svaret.

Men hvordan løser jeg lige sådan en grafisk?

Jeg har vedhæftet filen med opgaven i

Den værdi af x, hvor f'(x)=0, er der hvor grafens hældning er 0. Dvs. der hvor kurven hverken går op eller ned - altså et toppunkt/bundpunkt. Så du skal bare aflæse (x,y) der hvor der er sådan et punkt

At f '(x) = 0 betyder at grafen for funktionen har vandret tangent i punktet (x , f(x)). Man løser derfor ligningen f '(x) = 0 grafisk ved at indtegne, hvor der er vandret tangent til grafen og aflæse x-koordinaten for røringspunktet.

Altså (1,-2)?

ja, (1,-2) :)

Dvs. x=1 er løsning til f'(x) = 0

Nåh men det var da ikke så svært, men er det det eneste? :)
Hvordan begrunder jeg det? Er det så, som du sagde: at der er vandret tangent eller hvad?

Det er jeg ikke helt med på :/

#3

Ja, der er vandret tangent i punktet (1,-2). Løsningen til ligningen f '(x) = 0 er derfor x = 1 .

#5

Ja, begrundelsen er, at der er vandret tangent. Tangentens hældningskoefficient er f '(x), og en vandret linie har hældningskoefficient 0 . Derfor bestemmer ligningen f '(x) = 0    x-koordinaterne til de punkter, hvor funktionens graf har vandret tangent.

Tusind tak for hjælpen begge :)

I må ha en rigtig god aften.