Hvorfor skriver folk differenskvotienten på forskellige måder.
Jeg benytter mig af, at  differenskvotienten, som den står i min bog = f(x)-f(xo)/x-x0
Men jeg har set der er mange, som skriver f(xo delta x) - f(xo) / delta x

Hvad er forskellen? 

Jeg tager lige udgangspunkt i beviset om sammenhængen mellem arealfunktion og stamfunktion.

Det jeg finder frem til er, at A(x)-A(xo)/x-x0 ligger mellem f(x0) og f(x)
Men ovenstående arealfunktion er jo det samme som differenskvotienten: f(x)-f(xo)/x-x0 som jeg har lært mht. differentialregning. ????

Det vil så sige at f er kontinuer og derfor går f(x) mod f(xo) nå x går mod x0. 


Da A(x)-A(xo)/x-x0 ligger mellem f(x0) og f(x) så må 
A(x)-A(xo)/x-x0  og også gå mod f(xo) når x går mod x0??

Må jeg gerne nævne til den mundtlige eksamen, at arealfunktionen er det samme som differenskvotienten f(x)-f(xo)/x-x0

Hvis man kalder x - x₀ for Δx , har man for differenskvotienten

(f(x) - f(x₀)) / (x - x₀) = (f(x₀+Δx) - f(x₀)) / Δx

En tredje anvendt notation bruger h i stedet for Δx . Udtrykkene beskriver den samme differenskvotient, blot med forskellige symboler.

Arealfunktionen er ikke det samme som differenskvotienten. Man viser, at differenskvotienten for arealfunktionen ligger mellem f(x₀) og f(x) , hvorfor arealfunktionen er differentiabel og på grund af kontinuiteten fås så, at

A'(x₀) = f(x₀)