Matematik
arealfunktion = differenskvotient
Hvorfor skriver folk differenskvotienten på forskellige måder.
Jeg benytter mig af, at differenskvotienten, som den står i min bog = f(x)-f(xo)/x-x0
Men jeg har set der er mange, som skriver f(xo delta x) - f(xo) / delta x
Hvad er forskellen?
Jeg tager lige udgangspunkt i beviset om sammenhængen mellem arealfunktion og stamfunktion.
Det jeg finder frem til er, at A(x)-A(xo)/x-x0 ligger mellem f(x0) og f(x)
Men ovenstående arealfunktion er jo det samme som differenskvotienten: f(x)-f(xo)/x-x0 som jeg har lært mht. differentialregning. ????
Det vil så sige at f er kontinuer og derfor går f(x) mod f(xo) nå x går mod x0.
Da A(x)-A(xo)/x-x0 ligger mellem f(x0) og f(x) så må
A(x)-A(xo)/x-x0 og også gå mod f(xo) når x går mod x0??
Må jeg gerne nævne til den mundtlige eksamen, at arealfunktionen er det samme som differenskvotienten f(x)-f(xo)/x-x0
Svar #1
10. juni 2012 af Andersen11 (Slettet)
Hvis man kalder x - x0 for Δx , har man for differenskvotienten
(f(x) - f(x0)) / (x - x0) = (f(x0+Δx) - f(x0)) / Δx
En tredje anvendt notation bruger h i stedet for Δx . Udtrykkene beskriver den samme differenskvotient, blot med forskellige symboler.
Arealfunktionen er ikke det samme som differenskvotienten. Man viser, at differenskvotienten for arealfunktionen ligger mellem f(x0) og f(x) , hvorfor arealfunktionen er differentiabel og på grund af kontinuiteten fås så, at
A'(x0) = f(x0)
Skriv et svar til: arealfunktion = differenskvotient
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.