Funktioner

Differentialkvotienten for en ret linje givet ved f(x) = a*x + b er altid f'(x₀) = a, hvor x₀ er en vilkårlig x-værdi. Differentialkvotienten er en konstant for førstegradspolynomier, idet differentiation af f(x) = a*x + b leder til f'(x) = a.

Arealet under lineære grafer er givet ved det bestemte integrale i det givne interval. Det lyder, som om der fiskes efter et forskel på arealer under lineære grafer og arealer under andre slags grafer. Det kunne være, at arealer under lineære grafer, er de eneste arealer, der med præcision kan beskrives ved interpolation, meen det behøver du ikke sige :D

Tak :)

Du kan jo sagtens vise, at arealet af punktmængden  { (x ; y) | 0 ≤ x₁ ≤ x ≤ x₂  ∧  0 ≤ y ≤ f(x) }

=  { (x ; y) | 0 ≤ x₁ ≤ x ≤ x₂  ∧  0 ≤ y ≤ a·x + b  }  hvor  f(x) = a·x + b , ved hjælp af integralregning, er det samme som arealet, beregnet efter arealformlen for den trapez, punktmængden repræsenterer. Arealet af denne trapez er, uden brug af integralregning,

½·(x₂ - x₁)·(a·x₁ + b   +   a·x₂ + b)  Reducér dette udtryk og verificér identiteten.

Trapezmetoden? Interpolation er næppe en del af pensummet, er det?
For medmindre det er tilfældet, må der findes en anden metode.