Matematik

hjælp til eksamenssæt fra maj 2002

04. september 2005 af Alima (Slettet)

Goddag derude..

Jeg sidder med nogle opgaver fra eksamenssættet fra maj 2002 matematisk linie 3 årigt forløb til a-niveau

I opgave 1.
Reducér udtrykket(((a^-1)^2)(b^2-1))/(b+1)a

når jeg frem til følgende resultatet :
(ab-a)/(ab+a), men er dog ikke sikker på det

opgave 2
hvor uligheden, (x+3)(x+1)(x-5) > 0 skal løses når jeg frem til dette udtryk :
x^3-x^2-17x-15 > 0, men ved nærmere eftertanke, kunne jeg forstille mig at jeg blot ved at betragte det første udtryk kan man løse uligheden..

håber at der er nogen som vil være behjælpelig med disse to opgaver.

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. september 2005 af allan_sim

#0.
Opgave 1.

Læg mærke til, at b^2-1=(b+1)(b-1), og at (a^(-1))^2 = a^(-2).

Opgave 2.

Betragt funktionen f(x)=(x+3)(x+1)(x-5).
Lav en fortegnsundersøgelse ved at finde nulpunkter (via nulreglen) og indsætte værdier mellem nulpunkterne.

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. september 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#1: Der skal også lige et argument med, hvorfor f:R->R, hvor f(x)=(x+3)(x+1)(x-5), er kontinuert. Det er dog klart opfyldt, men argumentet er jo altafgørende for at man "bare" kan indsætte værdier mellem rødderne.

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. september 2005 af allan_sim

#2. Du har naturligvis ret, men det er dog ikke det, der lægges mest vægt på ved bedømmelsen af et spørgsmål af den type ved en prøve uden hjælpemidler, eftersom kontinuitetsbegrebet ikke behandles specielt stringent.

Svar #4
04. september 2005 af Alima (Slettet)

# 1
tak for svaret, mht opgave 1 får jeg så:
(a^-2(b-1))/a , men dette er vist ikke helt korrekt?

opgave 2
ved hjælp af nulreglen, ser vi så at funktionen har nulpunkter i x = -3, -1 og 5.

Dette giver os så løsningen til uligheden til at være : x >5 v -3

Svar #5
04. september 2005 af Alima (Slettet)

#2
er du sød og forklare dette lidt nærmere?

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. september 2005 af Waterhouse (Slettet)

(a^-2(b-1))/a
=
[(1/a^2)(b-1)]/a
=
[(1/a^3)(b-1)]
=
(b-1)/a^3

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#4:
Det er korrekt i opgave 1 og kan yderligere reduceres til resultatet i #6. For en god ordens skyld bør du nævne forbehold vedrørende a og b, inden du overhovedet begynder at reducere. Ellers ser det ud som om den reducerede form gælder for alle a og b, hvilket bestemt ikke er tilfældet.

#5:
Hasek henviser i #2 til, at fortegnsundersøgelsen kan håndteres som anvist i #1, præcis fordi f er kontinuert og dermed kun kan skifte fortegn i nulpunkterne.

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #8
04. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#7: ...for alle a og b... -> ...for alle a (ej 0) og alle b...

//Epsilon

Skriv et svar til: hjælp til eksamenssæt fra maj 2002

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.