Jeg har fået stillet følgende spørgsmål:

En cirkel har ligningen:

(x+4)²+(y-2)²=25

Punktet Q har x-koordinaten -1. Bestem en ligning for cirkeltangenten i Q

Håber der er nogen som kan hjælpe.

a) start med at isolere y i cirkel ligningen. (husk 2 løsninger)

b) brug så tangentligningen på begge funktioner i punktet x=-1.

    1) find først f '(x) (husk igen begge funktioner)

    2) bestem f '(-1) (husk igen begge funktioner)

    3) bestem f (-1) (husk igen begge funktioner)

    4) indsæt i tangentligningen y=f '(x₀)·(x-x₀)+f(x₀)

-----

implicit differentiation kan med fordel bruges hvis du har hørt om det

Lidt nemmere. Hvis du kalder centrum for cirklen for O er vektor OQ normalvektor til tangenten

Tusind tak for hjælpen. Jeg har desværre ikke lært noget implicit differentiation.

                  (x+4)² + (y-2)² = 25  

                  (-1+4)² + (y-2)² = 25

                  9 + (y-2)² = 25

                  (y-2)² = 16

                  y = 2±4

dvs
                 Q₁ = (-1,-2)      Q₂ = (-1,2)

cirklen
                (x-c₁)·(x-c₁) + (y-c₂)·(y-c₂) = r²

har i P_o = (x_o,y_o)
tangenten
                (x_o-c₁)·(x-c₁) + (y_o-c₂)·(y-c₂) = r²

rettelsen af tast fejl

                  (x+4)² + (y-2)² = 25  

                  (-1+4)² + (y-2)² = 25

                  9 + (y-2)² = 25

                  (y-2)² = 16

                  y = 2±4

dvs
                 Q₁ = (-1,-2)      Q₂ = (-1,6)

cirklen
                (x-c₁)·(x-c₁) + (y-c₂)·(y-c₂) = r²

har i P_o = (x_o,y_o)
tangenten
                (x_o-c₁)·(x-c₁) + (y_o-c₂)·(y-c₂) = r²

cirklen
                (x+4)(x+4) + (y-2)(y-2) = 5²

                        har i Q₁ = (-1,-2)
                        tangenten
                                       (-1+4)(x+4) + (-2-2)(y-2) = 5²

                                       y = (3/4)x - (5/4)

                        har i Q₂ = (-1,6)
                        tangenten
                                       (-1+4)(x+4) + (6-2)(y-2) = 5²

                                       y = -(3/4)x + (21/4)

Endnu mere tak for hjælpen ;)