#2
I #1 er det jo vist, hvad der kommer ud af at udføre substitutionen. I din substitueion har du til sidst sidt dx væk.
Med t = x2 +3x +3 fås dt = (2x +3) dx , hvorfor integralet umiddelbart omskrives
∫ (2x+3)/(x2+3x+3)3 dx = ∫ 1/(x2+3x+3)3 (2x+3) dx = ∫ (1/t3) dt = -(1/2)·t-2 + k = -(1/2)·(x2 +3x +3)-2 + k