Matematik
Substition
Jeg har fået stillet til opgave at integrere følgende ved substition:
2x+3/(x2+3x+3)3
Jeg får så:
t=x2+3x+3
dt/dx=2x+3
1/2dt=x+1,5
Men jeg sidder så lidt fast her fra, håber der er en som kan hjælpe.
På forhånd tak!
Svar #1
14. juli 2012 af mathon
med
t = x2+3x+3 er dt = (2x+3)dx
du har så
∫ (2x+3)/(x2+3x+3)3dx = ∫ 1/(x2+3x+3)3(2x+3)dx = ∫ 1/t3dt = ∫ t-3dt = -(1/2)·t-2 + k =
-(1/2)·(x2+3x+3)-2 + k = -1/(2·(x2+3x+3)2) + k
Svar #2
14. juli 2012 af cigi123 (Slettet)
Hvis du læser efter er det også det jeg har skrevet. Jeg har jo bare valgt at kalde u for t, da det er hvad min lære har lært mig.
Men hvordan kommer du så videre derfra?
Svar #3
14. juli 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
I #1 er det jo vist, hvad der kommer ud af at udføre substitutionen. I din substitueion har du til sidst sidt dx væk.
Med t = x2 +3x +3 fås dt = (2x +3) dx , hvorfor integralet umiddelbart omskrives
∫ (2x+3)/(x2+3x+3)3 dx = ∫ 1/(x2+3x+3)3 (2x+3) dx = ∫ (1/t3) dt = -(1/2)·t-2 + k = -(1/2)·(x2 +3x +3)-2 + k
Skriv et svar til: Substition
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.