Jeg har fået stillet til opgave at integrere følgende ved substition: 

2x+3/(x²+3x+3)³

Jeg får så: 

t=x²+3x+3

dt/dx=2x+3

1/2dt=x+1,5

Men jeg sidder så lidt fast her fra, håber der er en som kan hjælpe. 

På forhånd tak!

med
            t = x²+3x+3    er    dt = (2x+3)dx

du har så

            ∫ (2x+3)/(x²+3x+3)³dx =             ∫ 1/(x²+3x+3)³(2x+3)dx = ∫ 1/t³dt = ∫ t^-3dt = -(1/2)·t^-2 + k =

                                                             -(1/2)·(x²+3x+3)^-2 + k = -1/(2·(x²+3x+3)²) + k

Hvis du læser efter er det også det jeg har skrevet. Jeg har jo bare valgt at kalde u for t, da det er hvad min lære har lært mig. 

Men hvordan kommer du så videre derfra?

#2

I #1 er det jo vist, hvad der kommer ud af at udføre substitutionen. I din substitueion har du til sidst sidt dx væk.

Med t = x² +3x +3 fås dt = (2x +3) dx , hvorfor integralet umiddelbart omskrives

∫ (2x+3)/(x²+3x+3)³ dx = ∫ 1/(x²+3x+3)³ (2x+3) dx = ∫ (1/t³) dt = -(1/2)·t^-2 + k = -(1/2)·(x² +3x +3)^-2 + k