Hej!

Er der nogle der kan forklare mig, hvordan (x+4)*e^x=0 kan reduceres til (x+4)=0?

Jeg har ikke helt styr på hvilken regneregel, der siger, at det kan gøres således.

På forhånd tak. :)

(x+4)*e^x=0

x+4=0/e^x

x+4=0

x=-4

#0

Som du fik forklaret i din anden opgavetråd, benytter man nulreglen for et produkt, der siger, at et produkt er lig med 0, hvis og kun hvis en eller flere af dets faktorer er lig med 0. Produktet (x+4)·e^x er derfor lig med 0, hvis og kun hvis

(x+4) = 0 eller e^x = 0,

og da e^x er forskellig fra 0 for alle x, reduceres ligningen derfor til

x+4 = 0

Okay tak! Finder det dog stadig en smule kryptisk, men skal nok bare lige tænke lidt over det.

#3

Det centrale er forståelse af nulreglen for et produkt.

a·b = 0 ⇔ a = 0 ∨ b = 0

Denne regel benyttes overalt i matematik.

Jeg er med på, hvordan nulreglen virker. Jeg tror bare den smutter for mig ved selve anvendelsen af den, men tror forståelsen er ved at være der.

#5

Det burde være klart, at (x+4)·e^x er et produkt af de to faktorer (x+4) og e^x .

Men hvordan ville ligningen skulle udregnes, hvis den f.eks. hed (x+4)·e^x=2 og ikke var lig med 0 ?

#7

Ligningen

      (x+4)·e^x = 2

kan kun løses ved hjælp af et CAS-værktøj. Her kan man ikke benytte nulreglen for et produkt.

Så det vil sige, at en ligning der indeholder faktoren e^x, skal være lig med nul, for at den skal kunne løses uden hjælpemidler?

#9

Nej, ikke nødvendigvis. Det er for eksempel muligt at løse ligningen

e^2x -3e^x = -2

Vil du så ikke lige løse den?

# 10 og 11

Løs 2.gradsligningen

(e^x)² - 3·e^x + 2  =  0

m.h.t. e^x

og find dernæst x.