Matematik
funktion
forstår ikke spørgsmålet:
funktionen f har forskriften
f(x) = (x+3)*(x+2)*(x-2)*(x-3)
a) bestem nulpunkterne for f ( vil det sige jeg skal differntiere og sætte det lig 0?)
b) bestem fortegnsvariationen for f ( forstår jeg slet ikke :s )
Svar #1
15. juli 2012 af mathon
a)
nulpunkterne for f(x)
de x der opfylder f(x) = (x+3)·(x+2)·(x-2)·(x-3) = 0
Svar #3
15. juli 2012 af mathon
b)
for x<-3 haves
f(x) = (-)·(-)·(-)·(-) = (+) dvs f(x) > 0
for -3<x<-2 haves
f(x) = (+)·(-)·(-)·(-) = (-) dvs f(x) < 0
for -2<x<2 haves
f(x) = (+)·(+)·(-)·(-) = (+) dvs f(x) > 0
for 2<x<3 haves
f(x) = (+)·(+)·(+)·(-) = (-) dvs f(x) < 0
for x>3 haves
f(x) = (+)·(+)·(+)·(+) = (+) dvs f(x) > 0
Svar #5
16. juli 2012 af Tyrael (Slettet)
Bare lige hvis andre skulle være i tvivl:
Citeret fra #0:
"Funktionen f har forskriften
f(x) = (x+3)·(x+2)·(x-2)·(x-3)
a) Bestem nulpunkterne for f."
#2
Nej, man skal netop ikke differentiere først. Man sætter forskriften lig med 0, dvs. f(x) = 0. Ved at løse denne ligning fås således nulpunkterne for f.
Citatet fortsættes fra #0:
"b) Bestem fortegnsvariationen for f."
For at bestemme fortegnsvariationen for funktionen f skal man differentiere og efterfølgende sætte differentialkvotienten lig med 0, dvs. løse ligningen f'(x) = 0. Tegn grafen og argumentér for grafens forløb vha. en fortegnslinje (som mathon har gjort i #3) samt din tegning. Husk at konkludere på dine resultater.
Svar #6
16. juli 2012 af Andersen11 (Slettet)
#5
Når man skal bestemme fortegnsvariationen for funktionen f(x) skal man løse ligningen f(x) = 0 , hvilket er gjort ovenfor i #3. Den forelagte funktion er et polynomium af grad 4 med fire forskellige rødder, hvorfor funktionen skifter fortegn ved hver rod.
For at bestemme fortegnsvariationen for f(x) skal man ikke differentiere funktionen, og man skal ikke løse ligningen f '(x) = 0 . Ligningen f '(x) = 0 løses, når man undersøger fortegnsvariationen for den afledede funktion f '(x) , dvs. når man undersøger monotoniforholdene for funktionen f(x). Men det er der ikke bedt om i den foreliggende opgave. Fortegnsvariationen for funktionen f(x) bestemmes ved at løse ligningen f(x) = 0 .
Svar #7
25. juli 2012 af Tyrael (Slettet)
#6
Det kan jeg godt se. Har givetvis læst forkert - troede der var et mærke efter f.
Skriv et svar til: funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.
