Hej Derude

Jeg har fået følgende funktion, jeg skal differentiere iht. dy/dx - altså implicit differentiation.

3^{2y^2+y} + 2x³ = 29

Denne omskriver jeg til: F(x,y) = 32^{y^2 .} 3^y + 2x³ - 29 = 0 og herefter differentieres den, hvilket giver:

 - ((3^{2y^2 .} ln3 ^. 4y)3^y + 3^y(ln3 ^. 32y^2))/6x² Er det ikke meget rigtigt? Jeg bruger altså den "kendte formel for implicit differentiation. 

Problemet opstår ved, at jeg skal reducere brøken jf. den vejledende løsning, da den mener overstående ikke er nok.

De får (3^2y^² . ln3 . 4y)3^y + 3^y(ln3 . 32^{y^2}) = 3^y . 9^{y^2}(ln3 + 4y ^.ln3)

Håber i forstår problemet.

Lige sidste spørgsmål. Er det irrelevant, hvilken af de differentierede funktioner der indsættes på henholdsvis tæller og nævners plads i denne funktion?

Håber i kan hjælpe.

            (3^{2y^2+y} + 2x³) ' = 0

            ln(3)·3^{2y^2+y}·(2y²+y) ' + 6x² = 0

            ln(3)·3^{2y^2+y}·(4y·(dy/dx) + (dy/dx)) + 6x² = 0

            ln(3)·3^{2y^2+y}·(4y + 1)·(dy/dx) + 6x² = 0

            dy/dx = -6x²/(ln(3)·3^{2y^2+y}·(4y + 1))

#1

Jeg har umiddelbart svært ved at gennemskue dit step fra to til tre - hvis du forstår.

Det første du gør er, at anvende reglen for en sammensat funktion ikke? Ligesom jeg gør i overstående.

Er mine udregninger i #0 ikke korrekte? Selvfølgelig bør det stilles op som dit sidste udtryk.

Der bruges (2y²+y)' = (4y+1)*y' Der er dernæst ganget ind med ln(3)·3^{2y^2+y}.

Det du skriver i #0 er ikke rigtig. Du har 2 steder 32^{y^2} hvilket ikke er rigtig. Du har muligvis bare glemt at hæve 2 tallet. Du mangler y', som skal ganges på de 2 første led. Du dividerer med 6x, hvilket er forkert. Det skal adderes.

Jeg har glemt at hæve :).

Jeg tror umiddelbart, at jeg forsøger at løse den på en anden måde end i gør.

Kan det passe i sætter y = f(x) ?

Hvor jeg i steder anvender:

y` = -(F<sup>`</sup>_x(x,y)/(F`_y(x,y)

Resultatet skulle dog gerne give det samme, hvilket det også gør, hvis jeg "bare" bytter rundt på tæller og nævner i #0.
 

Endvidere er det vel ikke ligegyldigt, om det er x eller y der placere i henholdsvis tæller og nævner, men det skal placeres jf. den generelle formel?

Lige det sidste.

3y * 9^{y^2} kan omskrives til 3^{2y^2+y} Fordi:

Først omskrives 9 til 32 derved har de to potenser samme rødder, hvorved de de almindelig regler for potenser anvendes og derfor lægges y til i potensen.

Jeg har gennemskuet det. Tak for hjælpen!