Hej!

Jeg skal differentiere funktionen: f(x) = 2 x·√x

Og der ved jeg, at jeg skal bruge reglen for et produkt: (f·g)'(x) = f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)

Men hvordan kommer jeg videre efter det her: (1 / (2·√x)) · 2x + 2·√x = (x / (√x)) + 2·√x = ?

Jeg har regnet ud på et regneprogram, at funktionen differentieret bliver til 3·√x

Så er mit sidste led, som jeg har understreget, lig med 3·√x ? Eller hvad skal jeg gøre, for at komme frem til 3·√x?

x / √x = √x

husk at :

(√x)'=1/(2√x) og (x)'=1 (som du også er kommet frem til)

og husker at 1/a=a^-1  og at √x=x^1/2 man får så

f '(x)=2(x)'·√(x)+2x·(√(x))'=2√x+2x/(2*√(x))

                                        =2√(x)+√(x)

                                        =3√(x)

Mange tak. :)

Vidste ikke at x/√x gav √x, og at jeg bare kunne lægge den sidste √x til og så få resultatet, troede at 2 var en konstant for sig selv.

Hvad ville resultatet være blevet, hvis der bare havde stået √x+√x uden to-tallet foran? Ville det give 2√x eller (√x)²?

eller
               ∫√(x)dx = (2/3)·x·√(x) = (1/3)·f(x)              med k = 0
hvoraf
               f(x) = 3·∫√(x)dx
og
               f '(x) = (3·∫√(x)dx) ' = 3 · (∫√(x)dx) ' = 3·√(x)

eller

               f(x) = 2 x·√x = 2·x^3/2

               f '(x) = 2 · (3/2)·x^3/2-1 = 3·x^1/2 = 3·√(x)

#3 det giver : √x+√x=2√x lige som x+x=2x