Der er lige nu 278 online.
Start Lektieforum Se video Test dig selv Opgaver
Opret spørgsmål

Matematik

Integralregning

23. juli 2012 af 
cre
 - Niveau: A-niveau

Hej!

Er der nogen der kan forklare mig, hvad der sker fra det understregede til det næste led?

∫(x-1)·cos(x) dx = (x-1)·sin(x)- ∫1·sin(x) dx

= (x-1)·sin(x)-1 ∫sin(x) dx

= (x-1)·sin(x)-(-cos(x))+c

= (x-1)·sin(x)+cos(x)+c

 

Synes nemlig ikke helt jeg kan gennemskue det.

På forhånd tak.

 

Studieportalen.dk anbefaler:
Matematik
Hentet af 4236
Matematik
Hentet af 814
Matematik
Hentet af 484
Matematik
Hentet af 564
Matematik
Hentet af 233
Matematik
Hentet af 431
Matematik
Hentet af 674
Matematik
Hentet af 708
Matematik
Hentet af 602



Brugbart svar (0)
23. juli 2012 af 

I 1. linie benyttes partiel integration. Dernæst benyttes, at -cos(x) er en stamfunktion til sin(x) .



Brugbart svar (0)
23. juli 2012 af 

der er brugt delvisintegration



23. juli 2012 af 
cre

Men hvorfor flytter man 1 ud foran integraltegnet i 1. linje, og hvor bliver det efterfølgende af i 2. linje?



Brugbart svar (0)
23. juli 2012 af 

 

                  ∫(x-1)·cos(x) dx = (x-1)·sin(x) - ∫1·sin(x) dx

                 ∫(x-1)·cos(x) dx = cos(x)·(x-1) dx = sin(x)·(x-1) - sin(x)·(x-1) ' dx =

                         sin(x)·(x-1) - sin(x)·1 dx =  sin(x)·(x-1) -  sin(x)dx =                      

                         sin(x)·(x-1) -  (-cos(x) + c = sin(x)·(x-1) + cos(x) + c



Brugbart svar (0)
23. juli 2012 af 

#3

Der står en faktor 1 under integraltegnet for at vise, at funktionen (x-1) differentieres til funktionen 1 i den partielle integration. Man flytter det så uden for integralet, fordi 1 jo er en konstant, og man undlader så helt at skrive 1, da 1 som faktor i et produkt helt kan udelades.



23. juli 2012 af 
cre

Tak! Jeg tror, jeg forstår. Men lad os nu sige, at funktionen (x-1) i stedet hed (x2-1), så ville konstanten være 2 og ikke 1. Men 2 ville ikke forsvinde ligesom konstanten 1, når det bliver sat uden for integralet vel?



Brugbart svar (0)
23. juli 2012 af 

#6

Hvis der var tale om funktionen (x2-1), ville den i den partielle integration differentieres til 2x , og den sidste del at omskrivningen ville så blive

-∫ 2x·sin(x) dx ,

hvor man kunne sætte faktoren 2 uden for integralet. Men selvfølgelig kan man ikke smide en faktor 2 væk.



23. juli 2012 af 
cre

Super så er jeg med. :)



Brugbart svar (0)
24. juli 2012 af 

"Men lad os nu sige, at funktionen (x-1) i stedet hed (x2-1), så ville"

∫(x2- 1)·cos(x) dx = cos(x)·(x2- 1) dx = sin(x)·(x2- 1) - sin(x)·(x2- 1) ' dx =

                         sin(x)·(x2- 1) - sin(x)·2x dx =  sin(x)·(x2-1) -  x·sin(x)·x dx 

 

hvor                                     
         ∫
sin(x)·xdx = -cos(x)·x - ∫-cos(x)·1dx = -cos(x)·x + sin(x)

                    


         ∫(x2- 1)·cos(x) dx = sin(x)·(x2- 1) - sin(x)·2x dx =  sin(x)·(x2-1) - 2·(-cos(x)·x + sin(x)) + c

         (x2- 1)·cos(x) dx = (x2- 1)·sin(x) + 2x·cos(x) - 2·sin(x) + c

 

         (x2- 1)·cos(x) dx = (x2- 3)·sin(x) + 2x·cos(x) + c



Brugbart svar (0)
24. juli 2012 af 

rettelse af dobbeltnotation i 2. linje:

               sin(x)·(x2- 1) - sin(x)·2x dx =  sin(x)·(x2-1) -  x·sin(x)·x dx

--->

               sin(x)·(x2- 1) - sin(x)·2x dx =  sin(x)·(x2-1) -  sin(x)·x dx

 


Opret svar

Du skal være logget ind, for at oprette et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind. Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.