Vi introducerer → til at at udtrykke hvis P så Q og vi har udtrykket , hvis x>2 så x²>4 hvor x>2=P(x) og  x²>4 = Q(x) og derfor gælder at P(x) →Q(x).

Sandhedstabellen ifølge ser så således ud

P Q  P→Q

F F     T

F T     T

T F     F

T T      T

JEeg forstår hvor linie 1 og 4 er true men ikke hvorfor linie 2 og 3 ser ud som de gør?

Nogen som kan forklare mig hvorfor?

# 0   Du overser det faktum, at   x² > 4  ⇔  |x| > 2  ⇔  x > 2  ∨  x < - 2

P = { x | x > 2 }    og

Q = { x | x⁴ > 4 }  =  { x | x > 2 } ∪ { x | x < - 2 } ,

da er  P ⊆ Q

og dermed  p(x) ⇒ q(x) .

# 2   Rettelse

P = { x | p(x) }  =  { x | x > 2 }    og

Q = { x | q(x) }  =  { x | x² > 4 }  =  { x | x > 2 } ∪ { x | x < - 2 } ,

da er P ⊆ Q ,  ja endda  P ⊂ Q

og dermed  p(x) ⇒ q(x) .

I den bog som jeg læser "How to solve it" skriver de at for hvilket som helst x vil gælde at Q(x) er sand undtagen i det tilfælde hvor Q(x) er falsk men at det i ovennævnte tilfælde selvfølgelig aldrig vil ske. Det er jeg med på men jeg er i tvivl om dette gælder for alle tilfælde af P→Q specielt fordi de senere driverP→Q til ¬P∨Q   ?

Du vil let overbevise dig om, at

p ⇒ q        ⇔         ¬p ∨ q

ved at sammenligne sandhedstabellerne for de to udsagn. De er nemlig identiske.

Når du i # 4 skriver "gælder for alle tilfælde", ja, det vil gælde i alle tilfælde, idet der i sandhedstabellerne er taget højde for alle mulige tilfælde. 2 udsagn, p og q giver jo 2² = 4 tilfælde i alt i sandhedstabellen.