givet er:

f(x) = 1/4*x^3 - x^2 - x + 4

har fundet f'(x) = 3/4*x^2 - 2x - 1

tangent1 og tangent 2 skærer punktet (-2,0) på grafen --> f(x) 

har fundet tangent 1's ligning => y = a*x +b => 0 = 6*-2 + 12

Hvad er metoden til at finde koordinatsættet til røringspunktet for tangent2?

Jeg tvivler på at du har forstået opgaven rigtig i hvert fald som du har formuleret den. Ligningen for en vilkårlig tangent til grafen for f(x) i (x₀,f(x₀) ) er y = f'(x₀)*(x-x₀) + f(x₀). Det er givet at tangenterne går gennem (-2,0) så der skal gælde

0=f'(x₀)*(-2-x₀)+f(x₀).

Dette giver en ligning til bestemmelse af x₀. Af opgaven remgår det så at der er  2 løsninger. En indlysende løsning er x₀=-2. Spørgsmålet er så om der ikke menes 2 andre løsninger

                             f '(x_o) = (3/4)x_o² -2x_o - 1

tangentligning:
                             y = f '(x_o)·(x-x_o) + f(x_o)

                             y = ((3/4)x_o² -2x_o - 1)·(x-x_o) + f(x_o)

   tangent₁:    
                             y = ((3/4)·(-2)² -2·(-2) - 1)·(x+2) + 0

                             y = 6x + 12

   tangent₂:    
                             0 = ((3/4)x_o² - 2x_o - 1)·(-2-x_o) + f(x_o)

                             0 = ((3/4)x_o² -2x_o - 1)·(-2-x_o) + (1/4)x_o³ - x_o² - x_o + 4    og   x_o ≠ -2

                             0 = -(1/2)x_o³ - (1/2)x_o² + 4x_o + 6         x_o ≠ -2

                             x_o = 3

                             y = ((3/4)·3² - 2·3 - 1)·(x-3) + f(3)

                             y = -(1/4)x - (1/2)