Hej jeg mangler hjælp til at forklare at nedestående parameterfremstilling
er sammensat af to cirkelbevægelser.

r(t) =OPt = [4 cos(t) - ½ cos(4t), 4 sin(t) - ½ sin(4t)]

Indtil videre er jeg kommet frem til at 4 cos(t) er radius på en stor cirkel og at (4t) er hastighed omkring denne cirkel.

men mangler en dybdegående forklaring der holder til eksamen. håber i kan hjælpe mig.

             r₁(t) = 4·[cos(t), sin(t)]            

             r₂(t) = (1/2)·[cos(4t), sin(4t)]

             r(t) = r₁(t) - r₂(t)

tak for svaret, men mangler en forklaring for hvad de forskellige dele er beskrivelser for
 

Skriv r(t) som

r(t) = 4·[cos(t) , sin(t)] - (1/2)·[cos(4t) , sin(4t)]

Bevægelsen er altså sammensat af en bevægelse på en cirkel med radius (1/2) med hastigheden 4, hvis centrum bevæger sig rundt på en cirkel med centrum i (0,0) med radius 4 med hastigheden 1.

skal det forstås sådan at der er x, y og z koordinator?

det skal lige nævnes at det er en parameterfremstilling for en epitrochoid

Det er den her der er tale om http://en.wikipedia.org/wiki/File:EpitrochoidIn3.gif
er det så ikke radius 1 istedet for radius ½?

Nej. Den lille cirkel har parameterfremstillingen r(t) = ½(cos(4t) , sin(4t)) = r*(cos(ωt), sin(ωt) ) hvor den sidste er en generel parameterfremstilling af en cirkel med radius r. Jeg tror du forveksler den sorte cirkel i grafikken med den angivne cirkel. Du skal se på det røde punkts bevægelse.