I delspm a) viser man at niveaukurven for P(x,y) = 1525 er en ellipse med centrum i (60,85) med halve akser a = 20 og b = 10. Punkterne for denne niveaukurve er punkter på ellipsen. Der siges ikke noget om, at funktionen har optimum for x=60 og y=85.
Mere generelt er niveaukurven N(t) for værdien t givet ved ligningen
-0,25x2 +30x -y2 +170y -6500 = t , dvs
0,25(x2 -120x +602) + (y2 - 170y +852) = 900 + 7225 -6500 -t = 1625 - t , dvs
(x -60)2 / (4·(1625 -t)) + (y -85)2 / (1625 -t) = 1
Vi ønsker at gøre t så stor som mulig samtidig med, at y ≤ 100 -x . Det er klart, at t ikke kan være større end 1625. Når vi går gennem voksende værdier af t hen mod t = 1625, er niveaukurven N(t) en ellipse med centrum i (60,85), hvis halvakser bliver mindre og mindre og nærmer sig 0. Det er så klart, at vi får den største værdi af t med x + y ≤ 100 , hvor ellipsen N(t) har linien y = 100 - x som tangent.