Hvordan finder man værdierne for en potens funktion uden hjælpemidler?

En potensfunktion har formen

f(x) = b · x^a

Kun hvis koefficienterne a og b er meget simple tal kan man forventeligt beregne funktionsværdier uden brug af hjælpemidler som Excel eller lommeregner.

Jeg har opgivet koordinaterne f(2) = 2 og f(4) = 16, hvilket jeg kan sætte ind i formlen for a, hvor man bruger logaritmen, men det er vist ikke til uden hjælpemidler så vidt jeg kan se.

#2

Det er jo et helt andet spørgsmål end det, du startede med i #0. Nu drejer det sig om at bestemme koefficienterne i potensfunktionen ud fra to opgivne punkter på funktionens graf. Benyt de to punkter til at opstille to ligninger til bestemmelse af a og b. Denne opgave med de givne oplysninger kan let løses uden hjælpemidler, og uden brug af logaritmer.

       
        betænk
                                          y₁ = b·x₁^a

                                          y₂ = b·x_2^a

       hvoraf
                                               y₂/y₁ = (x₂/x₁)^a
                 
 

Ja, jeg har fundet løsningen!