kort integral opg med trigonometriske værdier

Det er rigtig at du skal bruge reglen F(b)-F(a), så hvis du får noget galt må det være F(x), der er galt. Du skal bruge at sin(x) er en stamfunktion til cos(x)

         4·_π/6∫^π/3cos(x)dx = 4·[sin(x)]_π/6^π/3 = 4·(sin(π/3) - sin(π/6)) = 2·(2·(√(3)/2) - (1/2)) = 2·(√/3) - 1)

         2·(√/3) - 1)   --->   2·(√(3) - 1)

#3

Kan du vise hvordan man nemmest udregner værdierne sin(π/3) og sin(π/6) og uden brug af lommeregner ? Nogle værdier er selvfølgelig vanskeligere end andre, men jeg går udfra at disse værdier som er "heltalligt" proportionale med π, er til at regne sig frem til.

Det er ikke noget man skal sidde og udregne i en situation med mindre det er det der bedes om.

Du skal se på en ligesidet trekant med sidelængden 1, som har vinklerne 60º. Nedfæld højden fra et af hjørnerne. Det deler trekanten i 2 retvinklede trekanter med vinklerne 30º og 60º. Her har hypotenusen længden 1 og den ene af kateterne længden ½. Du kan så finde den anden katetes længde til kvrod(3)/2. Man kan så bruge reglerne om forholdet mellem katete og hypotenusen til at finde de pågældende resultater. De pågældende resultatetr er rimelig nemme at huske.

         π/6 = 30º

         π/3 = 60º

                1)   tegn en ligesidet trekant hvor den ene side 2s er vandret
                     og de to ovrige sider og topvinklen ligger over

                2)  tegn topvinklens vinkelhalveringslinje, som samtidig er median og højde,
                     der deler den oprindelige trekant i to kongruente trekanter

                3)  sider og vinkler i en af disse er

                         vinkel         modsående katete        hypotenuse

                          30º                     s                             2s

                          60º                    √(3)s

hvoraf

                          sin(π/6) = sin(30º) = s/(2s) = 1/2

                          sin(π/3) = sin(60º) = √(3)s/(2s) = √(3)/2