Matematik

finde t når vinklen er 60 grader

19. august 2012 af dm1916 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg er simpelthen gået i stå...

Hvis man har 2 vektorer     a=(-3 2)    og    b= a+t·â  

Hvordan finder man de værdier af t for hvilke vinklen mellem a   og   b er 60o ?

Please help!!! =(


Brugbart svar (0)

Svar #1
19. august 2012 af mathon

            a = [-3,2]       b = [-3,2] + t·[-2,-3]

 

           cos(60º) = ab/(|a|·|b|) = 1/2


Brugbart svar (1)

Svar #2
19. august 2012 af Andersen11 (Slettet)

Man benytter, at cos(60º) = 1/2 . Man beregne så cosinus til vinklen v mellem de to vektorer a og b ved

cos(v) = (ab) / (|a||b|)

Man indsætter udtrykkene for a og b udtrykt ved t, og løser så ligningen

(ab) / (|a||b|) = 1/2

Desuden kan man benytte, at b = a + tâ , hvorfor

ab = |a|2 , og |b|2 = (1 + t2)|a|2 ,

så ligningen reduceres til

1 / √(1 + t2) = 1/2 ,

og vektoren a's komponenter er uden betydning for opgaven.


Svar #3
19. august 2012 af dm1916 (Slettet)

Mange mange tak, men kan det passe at det giver t= ±1,73 ?


Brugbart svar (0)

Svar #4
19. august 2012 af Andersen11 (Slettet)

#3

Udtryk først løsningen eksakt og angiv så en tilnærmet værdi.  t= ±1,73 er en tilnærmet værdi.


Svar #5
19. august 2012 af dm1916 (Slettet)

mange tak =)


Skriv et svar til: finde t når vinklen er 60 grader

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.