Matematik
Bestemme areal af trekanter udtrykt ved x
Hej alle sammen
Jeg sidder med et spørgsmål omkring en opgave, jeg skal have løst
Opgaven kan ses her
http://www.uvm.dk/Uddannelser-og-dagtilbud/Gymnasiale-uddannelser/Proever-og-eksamen/Skriftlige-opgavesaet/~/media/UVM/Filer/Udd/Gym/PDF12/Proever%20og%20eksamen/120525%201stx121%20MAT%20B.ashx
Det drejer sig om den sidste opgave, der lyder således:
Et kvadrat ABCD har sidelængden 4. I kvadratet er der indskrevet et parallelogram EFGH, som vist på figuren.
a) Bestem arealet af trekanterne AEH og BEF udtrykt ved x, og gør rede for, at arealet af parallelo- grammet EFGH er givet ved T(x)=4x^2 -12x +16.
Jeg er simpelthen på bar bund, ved slet ikke, hvad jeg skal gøre !!!
Svar #1
21. august 2012 af peter lind
Ud fra oplysningerne om siderne med længden x eller 2x kan du finde de resterende sidelængder af at kantlængden i kvadratet er 4. Brug dernæst at arealet af en retvinklet trekant er ½*produktet af kateterne
Svar #2
21. august 2012 af mathon
arealet af
trekant AEH = (1/2)·x·(4-2x) = 2x - x2
trekant BEF = (1/2)·2x·(4-x) = 4x - x2
arealet af parallellogrammet EFGH
42 - 2·(2x - x2) - 2(4x - x2) =
16 - 4x + 2x2 - 8x + 2x2 = 4x2 - 12x + 16
Svar #3
21. august 2012 af nielsenHTX
til en anden gang så tryk lige på mellemrum efter dit link, på den made kan vi andre bare trykke på det.
-------
blå linje=x
gul linje=2x
rød linje=4-2x
pink linje=4-x
brug så at en trekants areal er givet ved
T=½*grundlinje * højde
Siderne i parallelogrammet findes ved brug af pytagoras.
fx er |EH|=√(x2+(4-2x)2)
Svar #4
21. august 2012 af Henrik0902 (Slettet)
Nu forstår jeg bedre !! Mange tak alle sammen. Men hvordan regner jeg opgave b, der lyder således
b) Bestem den værdi af x , der gør arealet af parallelogrammet mindst muligt idet 0 < x < 2 .
Svar #5
21. august 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Find minimum for funktionen, der udtrykker arealet som funktion af x.
Svar #6
21. august 2012 af Henrik0902 (Slettet)
#5
#4
Find minimum for funktionen, der udtrykker arealet som funktion af x.
Tak!!
Ved du, hvordan man løser opgave 8b?
Punktet E ligger på siden AC, som vist på figuren.
b) Bestem AE , så arealet af trekant ABE er 5.
Jeg har prøvet at finde højden BE ved at isolere h i formlen T=0,5·h·g, men får et lille tal (0,717), men kommer ikke frem til, hvad AE er
Svar #7
21. august 2012 af Andersen11 (Slettet)
#6
Man har bestemt vinkel A og man kender |AB| , så man kan beregne højden hb fra B på AC. Der skal da gælde
(1/2)·hb·|AE| = 5 , dvs
(1/2)·|AB|·sin(A)·|AE| = 5
Svar #9
21. august 2012 af Andersen11 (Slettet)
#8
Ja, det burde være velkendt. Højden hb er jo katete i en retvinklet trekant med AB som hypotenuse og vinkel A som modstående vinkel.
Svar #12
22. august 2012 af Andersen11 (Slettet)
#10, #11
Nej, men dens areal er stadig (1/2)·h·g . Her er hb højden h, og siden AE er grundlinien g. Der er ikke udtrykt noget om, at trekant ABE skulle være retvinklet. Højden fra B danner en retvinklet trekant med højden som katete og siden AB som hypotenuse, som beskrevet i #9.
Svar #13
07. maj 2013 af madden13 (Slettet)
Hvordan får du disse arealer?
trekant AEH = (1/2)·x·(4-2x) = 2x - x2
trekant BEF = (1/2)·2x·(4-x) = 4x - x2
Når jeg slår dem ind på lommeregneren får jeg AEH = -x(x-2) og BEF = -x(x-4)
Svar #15
20. februar 2014 af fasolka (Slettet)
Er der nogen der kan forklare hvordan skal jeg rede for, at arealet af parallelo- grammet EFGH er givet ved T(x)=4x^2 -12x +16?
Svar #16
20. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#15
Arealet af parallelogrammet er lig med arealet af kvadratet minus 2 gange arealet af trekant AEH, minus 2 gange arealet af trekant BEF, dvs
T(x) = 42 - 2·(1/2)·x·(4-2x) - 2·(1/2)·2x·(4-x)
= 16 - 4x + 2x2 -8x +2x2
Svar #18
10. april 2014 af hioghi (Slettet)
#2 Mathon
Jeg sidder lige med den samme opgave og forstår ikke helt hvor 4^2 og -2 kommer fra ud fra arealet af parallelogramet.. Kan du forklare, hvordan man kommer frem til det første trin, når man skal redegøre?
Svar #19
10. april 2014 af Andersen11 (Slettet)
#18
Arealet af parallelogrammet er lig med
arealet af kvadratet (med sidelængden 4)
minus
2 · (arealet af trekant BEF, retvinklet trekant med kateter 2x og (4-x))
minus
2 · (arealet af trekant AEH, retvinklet trekant med kateter x og (4-2x))
Svar #20
23. oktober 2014 af 00Julie00 (Slettet)
#2
ville lige høre hvordan du har fået (1/2)·x·(4-2x) til at give 2x-x2 jeg har prøvet og prøvet men jeg kan ikke få det til at give det. Og det samme med trekant BEF = (1/2)·2x·(4-x)
giver (1/2)*2x ikke 1x, altså så vi ganger det hele tal i tælleren eller hvordan?
og ved denne underopgave skal man ikke bruge andengradsligning? eller rettere hvor for du 42 fra?
arealet af parallellogrammet EFGH
42 - 2·(2x - x2) - 2(4x - x2) =
16 - 4x + 2x2 - 8x + 2x2 = 4x2 - 12x + 16