Hej

Jeg var desværre ikke til stede til en af mat-timerne sidste uge og jeg har gået glip af noget. 

Jeg har fået nogen noter fra min veninde, men der er nogle ting jeg ikke forstår.

I noterne er der et 2.gradspolynomium, f(x)=x²+kx+4, hvor antallet af løsninger afhænger af tallet k, og det skal jeg vise, så vidt jeg har forstået. 

Så hvordan gør jeg det?

På forhånd tak :)

Antallet af løsninger aflæses af fortegnet for polynomiets diskriminant d. Hvis d > 0, er der to forskellige løsninger. Hvis d = 0, er der netop een løsning, og hvis d < 0 er der ingen reelle løsninger. For dette polynomium, er diskriminanten en funktion af k. Undersøg hvordan denne funktion ser ud.

Er det ikke d=k²-4*1*4 <=> d=k²-16  ?

Hvis det er hvad skal jeg så..?

ALtså k som d som funktionen af k

#2

Jo, det er korrekt. Undersøg, for hvilke værdier af k at d bliver positiv, lig med 0, eller negativ.

Jeg kan løse 2.gradsligningen 0=k²-16,

hvor jeg får k=4 eller k=-4.

så sætter jeg 4 og -4 på k's plads i d=k²-16, og får 0 ligemeget om jeg sætter 4 eller -4 ind.

så nu ved jeg at hvis k=±4, så vil det være d=0 og 2.gradspolynomiet har en rod.

Men hvad så med d>0 og d<0?

#5

For d > 0, løser man så uligheden k² -16 > 0 . For hvilke værdier af k er dette opfyldt?

For d < 0, løser man uligheden k² -16 < 0 . For hvilke værdier af k er dette opfyldt?

Okay.

Tilfældet d>0

k>±4, så når k>±4 vil polynomiet have 2 rødder?

Tilfældet d<0

k<±4, så når k<±4 vil polynomiet ingen rødder have? 

Jeg synes ikke rigtig, det jeg laver giver meget mening..?

#7

Tilfældet d>0

|k|>4, så når k > 4 eller k< -4 vil polynomiet have 2 rødder

Tilfældet d<0

           ingen reel løsning

Sidder fast.

#9

Man benytter, at et 2.-gradspolynomium, hvis graf vender grenene opad, er negativt mellem dets rødder, og positivt uden for rødderne.

Her er der tale om 2.-gradspolynomiet k² -16 , der har rødderne k = -4 og k = 4, og hvis graf vender grenene opad. Det er derfor negativt for -4 < k < 4, og det er positivt for k < -4 eller k > 4.

8#

Okay. men hvad er |k|>4 

Tilfældet d>0

Da jeg løste uligheden så enten jeg med  k>±4, så hvordan kommer du lige pludselig til "når k > 4 eller k< -4 vil polynomiet have 2 rødder"

#10

Negativ mellem dens rødder og posivtiv uden for, hvad mener du helt præcis med det?

Er en af dem som nogen gange skal have det hele skåret ud i pap for at jeg kan forstå det :)

#11

Det er noget vrøvl at skrive k > ±4 . Måske mener du k > 4 eller k < -4, hvilket mathon kombinerede til |k| > 4 .

Funktionen f(k) = k² -16 er et polynomium, der har de to rødder k = -4 og k = 4. Polynomiet er negativt, når k ligger mellem polynomiets rødder, dvs. når -4 < k < 4 . Polynomiet er positivt, når k ligger uden for intervallet begrænset af de to rødder, dvs når k < -4 eller k > 4 .

#12

Men når jeg regner uligheden k² -16 > 0 ud, så får jeg til sidst k>±4. Det er sikkert noget vrøvl, men jge kan ikke lige se, hvad jeg gør forkert her.

Okay. det har jeg fundet udaf.

Men nu er der den her g(x)=x²+3x+k

jeg ved at k=1,25 for at polynomiet har en rod.

Men så er jeg lidt usikker på det her:

Tilfældet d>0

k<1,25

Tilfældet d<0

k>1,25

Kan det passe?

Ved ikke rigtigt, hvordan man kan tjekke om det er rigtigt eller ej.

Så er der også den her, h(x)=x²+kx+k

Jeg ved at, hvis polynomiet skal have en rod skal k=0 el. k=4.

Tilfældet med d>0 og d<0, det kan jeg ikke rigtigt finde udaf?

Får jeg lidt hjælp..?

#14

Man skal undersøge, for hvilke værdier af k at polynomiet g(x) = x²+3x+k har 2, 1, eller ingen rødder.

Ligningens diskriminant er

d = 9 - 4k .

Her er d = 0 for k = 9/4 . Diskriminanten d er > 0 for k < 9/4, og d er < 0 for k > 9/4 .

#15

Her skal man lave samme undersøgelse for polynomiet h(x) = x² + kx + k .

Ligningens diskriminant er

d = k² -4k

som er = 0 for k = 0 eller k = 4 .

Diskriminaten er < 0 for 0 < k < 4, og diskriminanten er > 0 for k < 0 eller k > 4.

#17

Godt, har forstået det nu.