Hej hvis nu jeg f.eks. skal finde hældningsvinklerne mellem 10grader og 30 grader på funktionen f'(x)=50x^2+x  i strækningen (0≤x≤15) kan det så passe jeg skal sætte ind i tan (v) hvor jeg f.eks. først skal sige tan^-1(0) og så har jeg hældningsvinklen for 0? og så skal jeg ellers tage dem alle sammen op til 15?

Løs ligningerne f '(x₁) = tan(10º) og f '(x₂) = tan(30º) , hvor x₁ og x₂ skal tilhøre intyervallet [0;15] .

så du siger at jeg skal sætte tan(10º) =50x^2+x hvor x er imellem 0 og 15?

tan^1(10º) =50x^2+x

84,28 =50x^2+x

x=

1.2883451005029440939
-1.3083451005029440939

Men når jeg så har 15 forskellige punkter skal jeg så regne dem slavisk et af gangen?

#2

Nej slet ikke. Jeg skrev, at man skal løse ligningerne f '(x₁) = tan(10º) og f '(x₂) = tan(30º) . Man skal altså først beregne den afledede funktion f '(x) . Differentialkvotienten f '(x) er lig med tangentens hældningskoefficient, som er lig med tangens til tangentens hældningsvinkel.

ok så først finder jeg differentialkvotienten f'(x) 

f(x)=50x^2+x

f'(x)=100x+x

Den er lig med tangens til tangentens hældningsvinkel. Så skal jeg

100x+x=tan(10º) og da det er en vinkel jeg skal finde siger jeg tan^-1(10)

100x+x=tan^-1(10º)

100x+x=84,28

skal jeg så isolere x?

x=0,83º ??

det virker ikke korrekt da vinkel burde være større, måske har jeg misforstået noget

#4

Du skal først differentiere korrekt:

f '(x) = 100x + 1

Du skal benytte funktionen tan(x), ikke den omvendte funktion tan^-1(x) . Man skal løse de to ligninger

100x₁ + 1 = tan(10º) og 100x₂ + 1 = tan(30º)

Faktisk er der slet ingen løsninger i intervallet [0;15] . Prøv at formulere opgaven mere præcist.

Jeg har lige sendt dig en besked hvis det er i orden.  der er nemlig også billede med af selve opgave

I den besked henviser du til

https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:C-b3PzkDTHwJ:www.studieportalen.dk/forums/ShowFile.aspx?id%3D1141150+skinnelegemet+matematik&hl=da&gl=dk&pid=bl&srcid=ADGEESjEBSYX7_Ce89R8MhpfpS4Gy_ePQsG6C0wmZQKe1oN7UFrj_fiXYZ831zHkcs8SqrglnQCOjwJfXMSwd4vBEflTtd2jjIUy-aheHaLQu9xWL999rzLoYenLAkcV9aZ0cFoW5CmI&sig=AHIEtbRVQ1Jih0NrRzT8sgfsfSeVoSy4yQ

Der drejer det sig om at finde hældningsvinkler mellem 0º og 45º med x-aksens positive retning for funktionen

h(x) = 0,002x³ -0,09x² + x , 0 ≤ x ≤ 32 .

Princippet i opgaven er det samme som beskrevet ovenfor.

så i dette tilfælde skal jeg bruge  den største og mindste vinkel igen og så h'(x) som er

h'(x)=0,006x^2-0,18x+1 for 0 ≤ x ≤ 32

0,006x^2-0,18x+1=tan(0) og 0,006x^2-0,18x+1=tan(45)

først løser jeg tan

0,006x^2-0,18x+1=0 og 0,006x^2-0,18x+1 =1

herefter finder jeg x begge steder

det første blev 3,4 og det andet blev 0

Jeg forstår det altså ikke fra når du siger jeg skal bruge de to ligninger hvor tan sættes lig med 0 og 45 grader.

#8

Man skal løse 2.-gradsuligheden

0 ≤ 0,006x² -0,18x +1 ≤ 1 , dvs. de to uligheder

0 ≤ 0,006x² -0,18x +1 og 0,006x² -0,18x +1 ≤ 1

Den første 2.-gradsligning

0 = 0,006x² -0,18x +1

har rødderne x = (0,18 ±√0,0084)/0,012 , dvs x₁ = 7,362 og x₂ = 22,638

Den anden 2.-gradsligning

0,006x² -0,18x +1 ≤ 1

har rødderne

x₁ = 0 og x₂ = 30 ,

dvs

(x ≤ 7,362 ∨ x ≥ 22,638) ∧ (0 ≤ x ≤ 30), altså

x ∈ [0 ; 7,362] ∪ [22,638 ; 30]

Men hvordan får man den så for et givent interval ? vil det sige at man bare skal anvende de vinkler man skal bruge og se bort fra intervallet 0;32?

og hvad er det du finder i den sidste linje?

#10

I den sidste linie er angivet præcis det område, hvor hældningsvinklen er mellem 0º og 45º . Det er løsningsmængden for dobbeltuligheden

0 ≤ 0,006x² -0,18x +1 ≤ 1

ok og hvor er der så taget hensyn til at det er fra intervallet 0 til 32?

og

Den første 2.-gradsligning

0 = 0,006x2 -0,18x +1 her står der =

har rødderne x = (0,18 ±√0,0084)/0,012 , dvs x1 = 7,362 og x2 = 22,638

Den anden 2.-gradsligning

0,006x2 -0,18x +1 ≤ 1 hvorfor bruger du ≤ her og lig med ved den første 2.gradsligning ?

#13

Det var så en tastefejl. Jeg beklager. Der skulle have stået

Den anden 2.-gradsligning

0,006x² -0,18x +1 = 1

...

Du skal ihvertfald ikke beklage noget efter at du har lært mig så meget. :) men hvor er det man kan se at du har set på intervallet fra 0;32?

#15

Eftersom

(x ≤ 7,362 ∨ x ≥ 22,638) ∧ (0 ≤ x ≤ 30)

begrænser løsningerne til [0;30], fremgår det, at de fundne løsninger ligger i [0;32] .

Men hvordan kommer du på ideen at deter to ligninger man skal løse?

#17

Det følger jo af at man skal løse uligheden

0 ≤ 0,006x² -0,18x +1 ≤ 1

ok du har skrevet hvad den sidste linje betyder

hvad betyder hvert tal i den andensidste linje så ?

(x ≤ 7,362 ∨ x ≥ 22,638) ∧ (0 ≤ x ≤ 30), altså

x ∈ [0 ; 7,362] ∪ [22,638 ; 30]

og hvis du skal pege på grafen og forklare hvad de to linjer siger ....hvor er de så?