Hvordan kan man gøre rede for, at 1/3 = 0,33.....3..... ?

Hvad er den endelige og uendelige decimal brøk?

Prøv "manuelt" at udregne 1/3: Det giver 0,3, 3*3 giver 9, subtaher, 1 til rest, træk et 0 ned, divider igen......

Du vil således intuitivt se, at rækken af efterfølgende 3-taller bliver uendelig.

Omvendt kan du vise, at 0,33*3 = 0,99.  0,3333*3 = 0,9999, osv. Undeligt mange 9-taller kan afrundes til 1, med uendeligt mange 9-taller, med uendelig lille afrundingsfejl.

Hvis man kalder x = 0,333333333....... , ser man, at

10x = 3,33333333333....

hvorfor 10x - x = 9x = 3,33333333333.... - 0,333333333333.... = 3 , så

9x = 3 , eller

x = 3/9 = 1/3