Hej!

Hvordan kan jeg finde ud af, om punkterne (-40,-64), (28,52) og (0,4) ligger på samme linje uden at tegne en graf?

Kald punkterne A, B og C. Beregn hældningskoefficienten a₁ for den rette linie gennem A og B, og derefter beregnes hældningskoefficienten a₂ for den rette linie gennem A og C. Hvis og kun hvis a₁ = a₂ ligger de tre punkter på samme linie.

Altså: 

a₁ = (0 - (-64))/(4 - (-44)) = 16/11

a₂ = (52 - (-64))/(28 - (-44)) = 29/17

Dvs. her er  a₁ ≠ a₂

Så punkterne ligger ikke på samme linje? 

a = (y₁-y₂) / (x₂-x₁)

a₁ = (4+64) / (0+40) = 68/40 = 17/10 = 1,7 = 1,700

a₂ = (52+64) / (28+40) = 116 /68 = 29/17 = 1,706

;-)

#3

Det korrekte udtryk for hældningskoefficienten er

a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

hvilket vist også er det udtryk, der blev anvendt i beregningerne.

hvis
           det([[-40,-64,1] [28,52,1] [0,4,1]]) ≠ 0

ligger de tre punkter ikke på samme rette linje

Nå ja, jeg ved ikke hvorfor jeg skrev 44 istedet for 40...

Men hvorfor er det, at a afgør, om punkterne ligger på en lige linje eller ej?

               hvis et punkt sammen med et andet punkt giver ét hældningstal
mens
               det samme punkt sammen med et tredje punkt giver andet hældningstal
 

               er det så muligt, at der er tale om én og samme linje?

Nå, ja, okay. Jeg forstår. :)

Mange tak for hjælpen til jer alle!