Free fall

Når du løser

y(t) = 1/2*a*t² + v(0)*t + y(0)

for tiden t, er det jo en andengradsligning. Når du finder to tider er det fordi at når du kaster noget op, så når det højden 5m to gange. Første på vej op og derfter på vej ned. Huske i øvrigt at accelerationen er negativ, og modsatrettet din start hastifged,

5 = -4.9*t²+ 15*t

Hvis du løser

v_y(t) = a*t + v(0)

11.3 = -9.82*t + 15

finder du kun tiden på vej op. Denne skulle dog meget gerne være den samme som du fandt i den anden ligning.

#1

Det var en tastefejl. Jeg har udregnet det med den korrekte fortegn, altså -g istedet for +g.

Angående de to forskellige løsninger, hvor 1.53 < t, betyder det, at når legemet falder ned til 5 m (eller -5 m i y-retning) fra det punkt det ikke fortsætte med at bevæge sig opad?

Til den anden ligning, får jeg det til at være t = 0.377 s ≈ 0.38 s

Er der nogen bestem forskel mellem de to formler, når resultater har lille/lidt afvigelse?

Løsningen y(t)=5m svarer til det tidspunkt hvor objektet er hendholdsvis 5m fra startpunktet på vej op, og igen på vej ned. Der er intet -5m i denne sammenhæng. Dette ville svare til du var -5 m fra dit startpunkt, ville være under jorden her. Giver det mening?

Jeg forstår ikke dine <og > tegn. når du løser y(t)=5m, finder to to værdier som angiver hvornår objekter er 5m over jorden, både på vej op og ned, så det er et =-tegn, og ikke < og > tegn.

De to ligninger skal give det samme, hvis dine oplysninger er rigtige. Som du skriver bliver det 0.377s ved brug af hastigheden og 0.381 ved brug af positionen. Det ligger nok i fejl i decimalerne i dine oplysninger.

Men det endelige svar er, at til tiden t=0.38s er objektet 5m over jorden på op, og til tiden t=2.67s er objektet igen 5m over jorden på vej ned igen.

#3

OK. Så kommer jeg med hele decimaler;

t₀ = 0, v_0y = 15 m/s og y₀ = 0.

t₁ = ?, v_1y = √((15 m/s)² + 2·(-9.8 m/s²)·5 m) = 11.2694 m/s og y₁ = 5.

t₂ = 1.53061 s, v_2y = 0 og y₂ = (15 m/s)/(2·(9.8 m/s²) = 11.4796 m.   <---toppunkt

Jeg har valgt at benytte g stå for 9.80 m/s². Resultaterne ser ellers fine ud med 4 dec.

Jeg forstår ikke meningen med det her: "Der er intet -5m i denne sammenhæng. Dette ville svare til du var -5 m fra dit startpunkt, ville være under jorden her."

Angående til de to forskellige løsninger; "Løsningen y(t)=5m svarer til det tidspunkt hvor objektet er hendholdsvis 5m fra startpunktet på vej op, og igen på vej ned."

Jeg mener, at objektet "igen på vej ned" gælder når y(t) = -5 m for t > 0, altså t ≈ 3.36 s (hvilket er måske bedre end t = 2.67 s). Jeg kan desværre ikke se eller finde logikken i det, hvorfor og hvad man skal bruge de to forskellige løsninger til fysikken i denne sammenhæng.

Med de givne oplysninger har man

y(t) = -(1/2)gt² + v_oy·t    , og

v(t) = v_oy - gt

Tilbage er vel at indsætte de kendte oplysninger og løse for de ubekendte i de forskellige spørgsmål.

Hvis v(t₁) = 11,3m/s er t₁ = (v_oy - v(t₁))/g = 0,377s og her er

y(t₁) = 4,95m

Er det v(t₁) eller y(t₁), der er givet? Prøv at formulere opgaven mere præcist.

Som #5 skriver, ville det være bedst hvis du skrev præcis den opgave du har fået, med alle de oplysninger der hører med. Jeg er lidt forvirret her :)

Men ang. et par ting:

Hvis du definerer det punkt hvor kastet startes til at være y(0)=0, og y(t1)=5m, så er alle positioner der ligger over dit startpunkt positive! Både nårr objektet bevæger sig op og ned. Derfor er der intet -5m her. y(t) = -5m svarer til objektet er -5 m under det punkt hvor du startede, hvilket i fysisk forstand ville være under jorden her. Selvom objektet er på vej op eller på vej ned, er det stadig 5m over startpunktet to gange. Hastigheden skifter fortegn, men positionen gør ikke

Ok. Her lyder opgaven, på engelsk, 

"You throw a ball vertically upward from the roof of a tall building. The ball leaves your hand at a point even with the roof railing with an upward speed of 15.0 m/s; the ball is then in free fall. On its way back down, it just misses the railing. Find (a) the ball's position and velocity 1.00 s and 4.00 s after leaving your hand; (b) the ball's velocity when it is 5.00 m above railing; (c) the maximum height reached; (d) the ball's acceleration when it is at its maximum height."

Svar: (se #4)

b, v_y ≈ 11.3 m/s   ,

c, y_max ≈ 11.5 m

d, a_y = 0

Mit spørgsål var, at hvorfor man får to muligheder, hvis man ønsker at finde tiden (se opg b), det tidspunkt bolden når over 5 m høj. Jeg finder, t = [-15±√(127)]/-9.8 ⇒ t ≈ 0.38 s ∨ t ≈ 2.68 s. Jeg gentager sætningen i #4 "Jeg kan desværre ikke se eller finde logikken i det, hvorfor og hvad man skal bruge de to forskellige løsninger til fysikken i denne sammenhæng".

Der er så kommet en ny opgave med svar på, i samme eksempel, der har gjort mig nogenlunde forvirret;

"At what time after being released has the ball fallen 5.00 m below the roof railing?"

t = [15±√(323)]/9.8 ⇒ t ≈ -0.30 s ∨ t ≈ 3.36 s

Jeg har prøvet at forstå hvorfor der er kommet to forskellige løsninger udover det, der er skrevet i bogen. Altså jeg godt gerne vil have en detaljeret forklaring, for det ikke kan sammenlignes med det spørgsmål jeg spurgte om ovenstående. "You can confirm that the numerical answers are t = +3.36 s and t = -0.30 s. The answer t = -0.30 s doesn't make physical sense, since it refers to a time before the ball left your hand at t = 0. So the correct answer is t = +3.36s."

Jeg ved det lyder langt ude, og jeg beklager hvis det tog jer tid.

Se, det var meget nemmere :) Og så er alle mine kommentare om at -5m nok ikke giver mening ubrugelige, siden at opgaven faktisk er bygget op så det giver mening.

Her er et billede, som man ALTID bør tegne ved sådanne opgave.

http://imgur.com/WyZX4

b) Som jeg har skrevet tidligere betyder de to tider at bolden befinder sig i y=5m TO gange. Bolden kastes op, bevæger sig forbi 5m, op til den maksimale højde, hvorefter den begynder at falde mod jorden igen, hvor den IGEN passerer 5m. Husk at positionen angives af en parabel.  Tegn den.

Så du finder de to tider, som begge giver fysisk mening. indsæt så dem i

v(t) = a*t + v(0)

Her finder du at 

v(0.38s) = 11.3 m/s og v(2.68s) = -11.3

altså samme fart, men modsat retning! Det giver 100% mening da til t1 er bolden på vej op(positiv) og til t2 er den på vej ned mod jorden igen(negativ).

c) Korrekt

d) Korrekt

e) Dine resultater er rigtige her. Grunden til at t=-0.3s ikke er fysisk relevant her, er at du kaster bolden til t=0s, så hvad der er sket før det giver ingen mening. Hvorfor får man så to løsninger? Det gør du fordi du løser en matematisk andengradsligning, som ofte har to løsninger. Fysikken skal man så bruge til at vælge om en, begge eller 0 af dem er rigtige. 

i opg b bevæger bolden sig forbi y=5 to gange, derved er der to forskellige, fysisk korrekte tider.

i opg. e starter bolden i 0, og rammer derved kun y=-5m EN gang på vej ned. Derfor er der kun EN tid der er fysisk korrekt her, og det er den positive.

#8

Oh .. jeg tror jeg har fået fat i det. Faktisk god forklaring det med 2 løsninger. Efter at have læst dit svar, gik jeg i stå for at forstå forskellen mellem opgave b og d i flere timer. Jeg prøvede også at forstå opgaveteksten, for jeg ikke var særlig god til at forstå engelsk og sammenlignede det med din formulering. Da jeg så på din skitse, der var lette at forstå, ville jeg også tegne en banekurv/graf vha programmet, TI. (har vedhæfet filen, så kan andre måske se hvordan det er.) - så forstod jeg det endnu meget bedre end før.! Endelig. Forresten, boldens hastighed ved tiden 3.36s må være omkring -17.97 m/s, ikke?

Ellers mange tak for hjælpen!!

Kan ikke lige regne efter hvor jeg sidder, men den skal i hvert fald være negativ og mindre end -11.3 m/s, så det virker fornuftigt. 

Det er altid en stor hjælp at tegne tingene. Så bliver udregningerne lidt mindre abstrakte. 

Glad for at kunne hjælpe :)