Elastisk og uelastisk stød - haster

Benyt, at den samlede impuls er bevaret før og efter stødet, og at

1) elastisk stød: den samlede kinetiske energi er bevaret før og efter stødet

2) i et uelastisk stød er den samlede kinetiske energi ikke bevaret.

Opstil ligningerne som vektorligninger, eller som ligninger, hvor hastigheder regnes med fortegn.

Elastisk stød:

vi ved at

1/2⋅m_1⋅u_1^2+1/2⋅m_2⋅ v_1^2=1/2⋅m_1⋅u_2^2+1/2⋅m_2⋅v_2^2

samt 

m_1⋅u_1+m_2⋅v_1=m_1⋅u_2+m_2⋅v_2

Hvordan skal jeg komme videre?

Frem til

Ekin1,efter / Ekin1,før = (m1 - m2)2/(m1 + m2)2

Ekin 2,efter / Ekin1,før = (4*m1*m2)/(m1 + m2)2

Hov

mener selvfølgelig

1/2⋅m_1⋅u_1^2+1/2⋅m_2⋅ u_2^2=1/2⋅m_1⋅v_1^2+1/2⋅m_2⋅v_2^2

og

m_1⋅u_1+m_2⋅u_2=m_1⋅v_1+m_2⋅v_2

#2, #3

Din notation er ret uigennemskuelig.

For et elastisk stød, hvor bevægelsen foregår lineært, har vi

Kinetisk energi: E_kin1,før + E_kin2,før = E_kin1,efter + E_kin2,efter , eller

                             (1/2)m₁u₁² + (1/2)m₂u₂² = (1/2)m₁v₁² + (1/2)m₂v₂²

Impuls: m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂

Af ligningerne fås

m₁·(u₁² - v₁²) = m₂·(v₂² - u₂²) , og

m₁(u₁ - v₁) = m₂(v₂ - u₂) , hvoraf man får

u₁ + v₁ = u₂ + v₂ , og

u₁ - v₁ = (m₂/m₁)·(v₂ - u₂) ,dvs, vi har

u₁ - u₂ = v₂ - v₁ , og

m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂ , så man får

v₁ = [(m₁-m₂)u₁ + 2m₂u₂] / (m₁+m₂)

v₂ = [2m₁u₁ + (m₂-m₁)u₂] / (m₁+m₂)

Ja, så langt er jeg kommet. Men hvordan kommer jeg frem til

ELASTISK STØD:

Ekin1,efter / Ekin1,før = (m1 - m2)2/(m1 + m2)2

Ekin 2,efter / Ekin1,før = (4*m1*m2)/(m1 + m2)2

#5

Det kan man kun vise, hvis man yderligere antager, at u₂ = 0 . Det vil være en fordel at formulere hele opgaven, så vi ikke skal gætte os frem.

#6

Vis mig hvordan jeg kommer frem til

Ekin1,efter / Ekin1,før = (m1 - m2)2/(m1 + m2)2

Ekin 2,efter / Ekin1,før = (4*m1*m2)/(m1 + m2)2

u₂ var 0 i vores forsøg.

Jeg kan ikke selv gennemskue udledningen.

#7

Hvis u₂ = 0, har man jo så af #4, at

v₁ = [(m₁ - m₂)/(m₁ + m₂)]·u₁ , og

v₂ = [2m₁/(m₁ + m₂)]·u₁

Det er så ganske ligetil at beregne

E_kin1,efter = (1/2)m₁·v₁² = (1/2)m₁· [(m₁ - m₂)/(m₁ + m₂)]²·u₁²

og så dividere det med

E_kin1,før = (1/2)m₁·u₁²

hvorved det ønskede resultat fremkommer.

Tilsvarende beregnes

E_kin2,efter = (1/2)m₂·v₂² = (1/2)m₂· [2m₁/(m₁ + m₂)]²·u₁²

der ved division med E_kin1,før giver det ønskede resultat.