Integralregning

f(x) = x² - k • x

g(x) = k • x

Man får også at vide, at k er et positivt tal, dvs. k > 0

Førstekoordinaten til hvert af skæringspunkterne findes:

f(x) = g(x)

x² - k • x = k • x

x² - 2 • k • x = 0

x•(x - 2 • k) = 0

Nulreglen giver: x = 2 • k og x = 0

Disse to grafer afgrænser sammen med linjerne med ligningerne
                             x = 0
og
                            x = 2•k
et område, der har et areal.
Da grafen for
                               g
  ligger over
                               f
i intervallet
                       x∈[0, 2•k]
, kan vi bestemme k-værdien således:

₀∫^2•k (g(x) - f(x)) dx = 36 ⇔₀∫^2•k(k • x -( x² - k • x)) dx = 36  Husk: k er et positivt tal.

Her kan du bruge solve

løs først

f(x)=g(x)

bemærk at mellem de to rødder er g(x)≥f(x).

løs så

_r1∫^r2 (g(x)-f(x))=36                  hvor r₁ og r₂ er rødderne og r₁<r₂

# 1  Der står ikke noget om, at k skal være positiv.

# 4  Til hvem er denne oplysning givet?

Det skulle være muligt at løse dette simple bestemte integral uden brug af diverse maskiner.

Der står i hans opgaveformulering, at k er et positivt tal. Han har bare glemt at informere os om dette.

#4

ja, det er helt korrekt, det glemte jeg at skrive ind. 

Tak for hjælpen indtil videre, jeg skriver lige igen hvis der bliver noget.

# 5   Hvordan kan vi, en anden gang, stole på, at din opgaveformulering er korrekt?

Se også # 3 .

#6

Man kan aldrig regne med noget her i livet. 

# 7    Det har du ret i. Man kan så heller ikke regne med, at nogen vil hjælpe med en opgave, der er utilstrækkeligt formuleret. Det gælder for øvrigt for en del brugere herinde, at opgaveteksten er mangelfuld.

Hej igen!

Jeg er helt med på udregningen indtil der, hvor k skal bestemmes - altså det allernederste led i udregningen.

Kan du prøve at forklare det lidt nærmere?

prøv selv at gennemregne:
 

           ₀∫^2•k (g(x) - f(x)) dx = 36

           ₀∫^2•k(2kx - x²)dx = 36

           [kx² - (1/3)x³]₀^2k = 36

           k·(2k)² - (1/3)·(2k)³ - (k·0² - (1/3)·0³) = 36

           4k³ - (8/3)k³ = 4·3²

           12k³ - 8k³ = 4·3³

           4k³  = 4·3³

           k³  = 3³

           k = 3

kontrolberegning

                   ₀∫⁶ (g(x) - f(x)) dx = 36

Tak for det. Det gjorde det hele lidt mere overskueligt. 

Det vil imidlertid være noget upraktisk at skrive ovenstående i en matematikaflevering. Jeg kan bare ikke få det skrevet ind i solve uden at den skriver at der er fejl i syntaksen.

Kan du få det til at passe?

 

#11 det er umuligt at hjælp dig når vi ikke ved hvad du har tastet og hvilket CAS program du bruger....

(udregningen i #10 kan nu sagtens laves på A-niveau)

Jeg bruger TI-interactive. 

                  Define f(x) = x^2-k*x
                  Define f(x) = k*x

                  solve(f(x)=g(x),x)                           output  x = 0  or  x = 2k

arealberegning

                  solve(∫(g(x)-f(x),x,0,2k)=36,k)        output  k = 3