Matematik

Hjælp til Stamfunktion

29. november 2012 af Trigarr - Niveau: A-niveau

Hey alle!

 

Har det her bæst af en stamfunktion som jeg skal have løst analytisk:

f(x)=(8*sin(x))  *(-8*sin(x))


Jeg kan se det er en sammensat funktion.. Men er i tvivl hvordan man skal gribe det an.. Alt hjælp kan bruges!

ved at sinus bliver til  minus cosinus.. men sys ik jeg kan få det til at passe

 

 

På forhånd tak!


Brugbart svar (0)

Svar #1
29. november 2012 af peter lind

Det er ikke en sammensat funktio med mindre du har skrevet forkert. Ganger du ud får du f(x) =-64sin2(x)


Svar #2
29. november 2012 af Trigarr

smart nok, havde ikke lige tænkt over at man kunne reducere den også  finde stamfunktionen ;)

 

Kan det passe at F(x) bliver:

F(x)=21,33*cos(x) ?


Brugbart svar (0)

Svar #3
29. november 2012 af peter lind

Nej Hvad har du gjort ?


Svar #4
29. november 2012 af Trigarr

.. er lidt i tvivl. men kan man ikke bruge denne formel:

x^n = (x^n+1)/(n+1) +k

Også gange -64sin(x) på ?


Brugbart svar (0)

Svar #5
29. november 2012 af peter lind

Det kan du ikke. der er jo ikke noget xn involveret i det.  Du skal bruge formlen for omskrivning af cos(2v)= 1-2sin2(v) til at få fjernet  opløftetningen i anden potens


Svar #6
29. november 2012 af Trigarr

så det bliver til cos(64x)

 

eller hvordan? hehe, prøver virkelig ;)

 


Brugbart svar (0)

Svar #7
29. november 2012 af peter lind

lad være med at gætte. Regn i stedet for. Omskrivningen i #5 kan omformuleres til 2*sin2(v) = 1-cos(2v)


Svar #8
29. november 2012 af Trigarr

så bliver det  1-cos(64x) ?


Brugbart svar (0)

Svar #9
29. november 2012 af hbhans

Nej!

Benyt følgende omskrivninger

-64sin2(x) = -32*(2sin2(x)) = -32(1-cos(2x) = -32 + 32cos(2x).

Integrer derefter hvert led for sig.


Svar #10
30. november 2012 af Trigarr

Vil nu integrerer: -32 + 32cos(2x).

Først bruger jeg: a = ax+k

-32 bliver til -32*x

 

Så integrerer jeg 2x som er inde i cos:

2x bliver til 2*(1/2)*x^2= 1*x^2 = x^2

 

Så ingetrerer jeg 32cos(2x)

32cos(2x) bliver til = 32(sin(2x))

 

Til sammen giver det:

-32x+x^2+32sin(x2x)

 

Hmm, er der en metode jeg kan tjekke om det er rigtigT?


Brugbart svar (0)

Svar #11
30. november 2012 af Andersen11

Det er korrekt, at -32x er en stamfunktion til -32 .

For at integrere det andet led    ∫ 32·cos(2x) dx kan man fortage substitutionen u = 2x , du = 2dx, så

∫ 32·cos(2x) dx = 16 · ∫ cos(2x)·2 dx = ....

Prøv nu at foretage substitutionen.


Svar #12
30. november 2012 af Trigarr

Jeg har svært ved at se grunden til at foretage denne substitituion. 

Tager man stamfunktionen til Cos(x)  bliver det sin(x).

Tager man stamfunktionen til cos(2x)  bliver det så ikke til 2*(1*2)*x^2+sin(2x)

Fordi man først integrere 2x også bagefter cos(2x) 

 

kan ikke lige se hvilke regneregler du bruger til:  "u = 2x , du = 2dx"


Brugbart svar (0)

Svar #13
30. november 2012 af Andersen11

#12

Din integration af cos(2x) er ikke korrekt. Du benytter dine egne hjmmelavede (og forkerte) integrationsregler. Man skal benytte substitution, som nævnt i #11. Så får man (uden faktoren 32)

∫ cos(2x) dx = (1/2) · ∫ cos(2x)·2 dx = (1/2) · ∫ cos(u) du = (1/2)·sin(u) + k = (1/2)·sin(2x) + k

Du kan selv efterprøve din "stamfunktion" ved at differentiere tilbage igen.


Svar #14
30. november 2012 af Trigarr

har du en formel samling på nettet eller noget ?

 

Jeg kigger i bogen MAT B2 - Systime HTX.

 

Er det muligt du kan løse min analytisk, eller bare med nogen andre tal så jeg kan se sammenhængen ?

 


Brugbart svar (0)

Svar #15
30. november 2012 af peter lind


Brugbart svar (0)

Svar #16
30. november 2012 af Andersen11

#14

Hvad er det, du vil have løst analytisk? Det integral, du har spurgt om i tråden, er jo løst, hvis du ellers samler svarene sammen i #9 og #11 og ganger svaret i #13 med konstanten 32.


Svar #17
01. december 2012 af Trigarr

Hvis man sætter det sammen bliver det jo: -32 + 32cos(2x)+cos(2x)·2+32*(1/2)·sin(2x)

Mine grænse værdier a=3.14 og b=0. Det er for en vektorfunktion og derfor er a større end b. Har prøvet at  udregne det men det er ikke rigtigt.. Så prøvede jeg med: 32*(1/2)·sin(2x) - men den går heller ikke..  Kan i være mere specifikke på hvor svaret er ? prøver lige at tage et kik på den tabel. tak peter

 

Problemet er at jeg er i tvivl hvordan funktionen er sammensat. 

 

Altså: f(x) =-64sin^2(x)

-64sin^2(x) skal ses som x^2 

og bagefter addere man stamfunktionen til -64sin(x) ?

 


Brugbart svar (0)

Svar #18
01. december 2012 af peter lind

Det er noget sludder. Slå regnereglerne op i din bog eller en formelsamling. Du har fået den fuldstændige løsning i #12


Svar #19
01. december 2012 af Trigarr

#13


#12

Din integration af cos(2x) er ikke korrekt. Du benytter dine egne hjmmelavede (og forkerte) integrationsregler. Man skal benytte substitution, som nævnt i #11. Så får man (uden faktoren 32)

∫ cos(2x) dx = (1/2) · ∫ cos(2x)·2 dx = (1/2) · ∫ cos(u) du = (1/2)·sin(u) + k = (1/2)·sin(2x) + k

Du kan selv efterprøve din "stamfunktion" ved at differentiere tilbage igen.

 

 

fandt ud af det :)  -32(x-1/2*sin(2x))+k

 

tak for det alle!


Skriv et svar til: Hjælp til Stamfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.