matematisk forløb ved grafer

Man kan kommentere noget, ikke på noget.

Hvis y' er givet som en funktion af y, afbilder man grafen for den funktion. Hvis det drejer sig om logistisk vækst, har man her

y' = a·y·(b-y)

hvor a og b er konstanter, der ogte er givet eller skal findes i opgaven. Her drejer det sig så om at afbilde 2.-gradspolynomiet

f(y) = a·y·(b-y)

Heraf får man så

y'/y = a·(b-y)

hvor man så skal afbilde den lineære funktion

g(y) = a·(b-y)

Jeg har ved logistisk regression fundet y som funktion af t, og så skulle jeg bestemme en differentialligning som den opfyldte.

Jeg så derfor på den funktion jeg havde fundet, hvor jeg aflæste b og fandt a. og brugte y' = (b-ay)y for at finde differentiallignigen.

Det er derfra jeg har problemerne. Jeg skulle afbild y' som funktion af y, men er det så den funktion y(t)  jeg fandt ved regression, eller er det de y-værdier jeg brugte til at starte med. Det er selve afbildning jeg har problemer med.

fx hvis jeg afbilder y' som funktion af y, hvad siger grafen så? det er det jeg ikke forstår.                           

#2

Man skal afbilde y' som funktion af y. Man kan benytte differentialligningen til at beregne sammenhørende værdier af y og y' og så tegne den graf. Det bliver jo grafen for et 2.-gradspolynomium. Man kan se, for hvilken y-værdi at y' er mindst eller størst. Lav et koordinatsystem. Ud ad 1.-aksen afsættes y, og ud af 2.-aksen afsættes y' .

Når der er en logistisk graf og min t-værdier er fra 0..11 så får jeg ingen værdier hvis jeg sætter min Y værdi fx. 50 begravelser ind i y'(t). 

jeg kan evt vedhæfte det jeg har lavet, så du bedre kan forstå mit problem?

#4

Indsæt forskellige rimelige værdier af y i differentialligningen og beregn de tilhørende værdier af y'; det burde vel være muligt. Indtegn så de sammenhørende værdier (y,y') i et koordinatsystem.

Det har jeg gjort nu og giver parablen, dog kun med prikker i stedet for en linje der binder dem sammen.

Hvad så når det er y'/y

Jeg kan se at det bliver y'/y = (b-a)*y

men der kan jeg ved ikke bare indsætte en y værdi, så får jeg jo en ret linje..den burde vel være lineær?